五年级奥数题(计数问题)及答案:钥匙

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新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的站,但是不知哪一把钥匙开哪一个门,他最多试开_______次,就可将钥匙与教室门锁配对 。
【解析】试开最多的情况是,除了前面已经确定配对的钥匙,剩下的钥匙在最后一把试开之前都打不开门 。
所以第1把钥匙最多试开14次;第2把最多试开13次;第14把最多试开1次;前14把都配对,第15把不用试肯定配对 。所以要将钥匙与教室门锁配对,最多试开14+13+…+1=(14+1)+(13+2)+(12+3)+…(8+7)=157=105次 。