五年级奥数难题汇编精选：交叉的梯子 _小知识

小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：五年级奥数难题汇编精选：交叉的梯子。
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故事适合年级：小学【五年级奥数难题汇编精选：交叉的梯子】趣味小故事：编者小语：奥数题往往从结构到解法都充满着神奇的魅力，易于小学生尝到探索的乐趣，而在探索解题方法的过程中，小学生又亲身体验到数学思想的博大精深和数学方法的创造力。下面是求学网数学网小编整理的五年级奥数题及参考答案:交叉的梯子。一分耕耘一分收获,相信大家通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩!!
在两栋房屋之间的巷道里有两个梯子靠在墙上。AB长8m，CD长10m 。
两个梯子的交叉点距地面4m 。请问这两栋房屋相距多远?
分析与解答：
这个题目历史悠久，但并不如想象的那么容易。
根据勾股定理，可得
【五年级奥数难题汇编精选：交叉的梯子】AC2=102-a2=82-b2
因此 a2-b2=36 (1)
利用相似三角形的特性，可得：
重新整理(2)式得：
将b代入(1)式得：
整理之后得到下列四次方程式：
a4-8a3-36a2+288a-576=0
用试误法，或是更复杂的数值分析法，可以得到：
9.25
因此 AC≈3.8m
还有一个类似的问题，也是听起来简单，但实际去做却相当困难：用一条绳子把一只羊拴在一块圆形草地边缘的木桩上。如果羊只能吃到一半草地的草，绳子长度是多少?