五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题5 _小知识

小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题5 。
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故事适合年级：小学【五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题5】趣味小故事：编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。求学网数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：质数、合数和分解质因数问题5 ，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
例7 有3个自然数a、b、c.已知a×b=6 ， b×c=15 ，
a×c＝10.求a×b×c是多少？
解：∵6＝2×3 ， 15=3×5 ， 10＝2×5 。
（a×b）×（b×c）×（a×c）
=（2×3）×（3×5）×（2×5）
∴a2×b2×c2=22×32×52
∴（a×b×c）2＝（2×3×5）2
a×b×c=2×3×5＝30
在例7中有a2＝22 ， b2=32 ， c2=52 ，其中22=4 ， 32＝9 ， 52＝25 ，像4、9、25这样的数，推及一般情况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。
如.12=1 ， 22＝4 ， 32＝9 ， 42=16 ， … ， 112=121 ， 122=144 ， …其中1 ， 4 ， 9 ， 16 ， … ， 121 ， 144 ， …都叫做完全平方数.
下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。
【五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题5】例如：把下列各完全平方数分解质因数：
9 ， 36 ， 144 ， 1600 ， 275625 。
解：9=32 36=22×32 144=32×24
1600=26×52 275625=32×54×72
可见，一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数均是偶数。
反之，如果把一个自然数分解质因数之后，各个质因数的指数都是偶数，那么这个自然数一定是完全平方数。
如上例中， 36＝62 ， 144=122 ， 1600=402 ， 275625=5252 。