走近量子纠缠——贝尔不等式( 二 ) _小知识

我们可以用一个通俗的比喻来加深对上文的理解：两个双胞胎A和B，出生后从未见过面，互相完全不知对方情况。一天，两人分别来到纽约和北京。假设双胞胎诚实不撒谎。当纽约和北京的警察问他们同样的问题：“你是哥哥吗?”，如果A回答“是”，B一定是回答“不是”，反之亦然。对这个问题，他们不需要互通消息，回答一定是反相关的，因为问题的答案是出生时就因出生的顺序而决定了的(这可相仿于P xx =-1的情况) 。但是，如果纽约警察问A：“两人中你更高吗?”，而北京警察问B：“你跑得更快吗?”，按照我们的经典常识，两人出生后互不相识，从未比较过彼此的高度，也从未一起赛跑。所以，他们的回答就应该不会相关了(这可相仿于P xz =0 的情况) 。
现在再回到简单的数学：我们在P xz 、P zy 和P xy 的表达式上，做点小运算。首先，将P xz 和P zy 相减再取绝对值后，可以得到：
|P xz ?P zy |=2|n 2 ?n 4 ?n 6 +n 8 |=2|(n 2 +n 8 )?(n 4 +n 6 )| (7.1)
然后，利用有关绝对值的不等式|x?y|<=|x|+|y| ，我们有：
2|(n 2 +n 8 )?(n 4 +n 6 )|<=2(n 2 +n 4 +n 6 +n 8 )=
(n 1 +n 2 +n 3 +n 4 +n 5 +n 6 +n 7 +n 8 )+
(?n 1 +n 2 ?n 3 +n 4 ?n 5 +n 6 ?n 7 +n 8 )=1+P xy (7.2)
这样，从(7.1)和(7.2)，我们得到一个不等式：
|P xz ?P zy |<=1+P xy (7.3)
这就是著名的贝尔不等式。上述不等式是贝尔应用经典概率的思维方法得出的结论。因此，它可以说是在经典的框架下，这三个关联函数之间要满足的约束条件。也就是說，经典的孙悟空不可以胡作非为，它的行动是被师傅唐僧的紧箍咒制约了的，得满足贝尔不等式!
但是，如果是量子世界的量子孙悟空，情况又将如何呢?当然只有两种情形：如果量子孙悟空也遵循贝尔不等式，那就好了，万事大吉!爱因斯坦的预言实现了。量子论应该是满足‘局域实在论’的，量子孙悟空表现诡异一些，只不过是因为有某些我们不知道的隐变量而已，那不着急，将来我们总能挖掘出这些隐变量的。第二种情况：那就是量子孙悟空不遵循贝尔不等式，贝尔用他的‘贝尔定理’来表述这种情形：“任何局域隐变量理论都不可能重现量子力学的全部统计性预言” 。如果是这样的话，世界好像有点乱套!
不过没关系，贝尔说，重要的是，这几个关联函数是在实验室中可能测量到的物理量。这样，我的不等式就为判定EPR和量子力学谁对谁错提供了一个实验验证的方法。
那好，理论物理学家们说，我们就暂时停止耍嘴皮，让将来的实验结果来说话吧。