2013数学故事：天然居回文对联 _小知识

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北京有一家餐馆，店号天然居，里面有一副著名对联：
乾隆皇帝手下有一位大臣，名叫纪昀(昀字读yn) ，居然把下联对出来了：
人过大佛寺，寺佛大过人。
可不是吗，人们走过大佛寺，都会议论说，那寺庙里的佛像，大得超过了真的人呢!
与回文对联有关的数学题，自然也很有趣。下面是用回文对联编成的一道算式谜：

文章插图
在上面的乘法算式里，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。把这道算式还原出来，是什么样子呢?
这道题只有唯一的答案：
219784=87912 。
这个答案怎么出来的?
猜出来?凑出来?都不是。可能情形太多，猜不出，凑不来。只有靠用数学知识把它算出来。其实用到的知识不多，计算也很简单。
因为乘数4是偶数，所以乘积的末位数字客是偶数。
客又是被乘数的首位数字， 5位的被乘数乘以4 ，还得到5位数，可见首位数字客小于3 ，因而只能是
客=2 。
再从个位相乘，得到
居=8 。
这样一来，做乘法时，千位没有向万位上进位，所以被乘数的千位数字上也小于3 。它又不能和万位一样等于2 ，只能是0或1 。
再考虑十位相乘。积的十位数字上等于一个偶数加上从个位进来的3 ，一定是奇数，因而得到
上=1 。
进而由此顺次推出
然=7 ，天=9 。
这样就把五个数字全都求出来了。
客上天然居，
居然天上客。
顾客进了天然居餐馆，看见这副对联，说自己居然如同天上的客人，虽然还没有进餐，就已经觉得是一种享受。
这副对联，不但意境好，文字更显得精巧。把上联客上天然居倒过来读，刚好变成下联居然天上客。如果把整个一副对联倒过来读，结果还是原联不变。
这种既能正读、又能倒读的文字，叫做回文。用回文写成的对联，叫做回文对联，又叫卷帘联，就像现在人家的百页窗帘一样，既能从上往下顺放，又能从下往上倒卷。
据说清代的乾隆皇帝把天然居这副回文对联两句并成一句，作为新的上联：
客上天然居，居然天上客。
出对容易对对难，对出回文对联更难。以一副回文对联为上联，要能对出下联，可谓难上加难。倒要看看，有谁能对出下联来呢?
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