小学趣味数学故事《杯子里的互质数》 _小知识

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故事适合年级：小学【小学趣味数学故事《杯子里的互质数》】趣味小故事：数学故事杯子里的互质数
从前，在匈牙利，有一个叫埃杜斯的数学家。他听人说，有个叫波沙的12岁男孩，非常聪明，特别能解数学题。埃杜斯就想，应该去考考他，看看这个小孩是不是真的像别人说的那么聪明。
埃杜斯就找到了波沙的家，见到了小波沙。波沙家的人热情款待了他。他向波沙提了一个问题：从1、2、3直到100，随便取出51个数，至少有两个是互质数的，你能说出其中的道理吗?
什么是互质数呢?比如说，2和7，它们之间没有公约数，我们就称它们为互质数。
波沙想了一会儿，就知道这个体该怎么解了。只见他把爸爸、妈妈和埃杜斯先生面前的杯子都拿到自己的面前，说：先生，比如说这几只杯子是50个。我把1和2这两个数放进第一个杯子，把3和4这两个数放进第二个杯子，这样两个两个地往杯子里放，最后把99和100两个数放进第50个杯子，我这样放可以吧?
埃杜斯先生点点头。
小学趣味数学故事《杯子里的互质数》：小波沙又说：因为你刚才说，要从里面挑出51个数，所以至少有一只杯子里的数全被我挑走，而连续两个自然数，当然就会互质了!
埃杜斯先生问：你为什么这么说两个连续的自然数会互质呢?
波沙说：如果两个相邻的自然数，一个是a，一个是b，他们如果不互质，那么他们俩就必然有大于1的公约数c，那么c一定是b-a的约数。可是b-a又等于1，不可能有大于1的约数。既然不可能，那就说明两个相邻的自然数一定是互质的!
埃杜斯先生感叹地说：你答得真好啊!

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