数学名人故事：在数学中寻找乐趣的人 _小知识

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“自适应有限元方法的思想最早出现在1978年，美国数学家Babuska完成了这一方法的基本理论，但那个时候，自适应有限元方法被用来解决一些比较简单的数学模型问题，而我的工作就是用它来解决比较复杂和困难的工程问题。”办公室里，陈志明轻描淡写地对采访人员说着自己在国际数学家大会上作的报告。
不过，从简单问题到复杂的工程问题，这个方法要经历和解决的困难却无法轻描淡写。
自适应有限元方法以常规有限元方法为基础，以后验误差估计和自适应网格改进技术为核心，通过自适应分析，自动调整算法以改进求解过程。“从方法论角度来说，人们已经得到结论，自适应是用有限元方法解微分方程的最优离散方法。”陈志明说，在微分方程求解的有限元道路上，自适应已经是数学上能找到的“极限” 方法了。
在实际生产实践中，很多工程问题的解决都要用到微分方程，但用计算机求解微分方程需要进行大量计算。有时候，为了把误差控制在足够小的范围内，需要进行上亿次的运算，这对一般计算机来说非常吃力。有时即便进行上百亿次运算，也无法把误差控制在理想范围之内。为了减少运算次数、控制误差范围，显然，需要更好的求解方法。
“用有限元方法解微分方程有三步：设计网格、在网格上将微分方程离散、解代数方程。其中，设计网格是最关键也是最困难的一步。”所谓设计网格，就是把计算区域划分为有限个互不重叠的单元，陈志明告诉采访人员，人们往往根据经验来划分网格，有时需要反复尝试多次才能找到比较合适的划分方法，而尝试过程也需要进行大量运算。
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