数学趣题：可爱的懒汉 _小知识

数学趣题：可爱的懒汉，今天就让小编来给同学们带来这个数学趣题：可爱的懒汉
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故事适合年级：小学二年级【数学趣题：可爱的懒汉】趣味小故事：,

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加权法
布妮向东搬了七个街区，她的新住所对杰克没有影响。的确，不论她向东搬多远，杰克现在的住所都处在最理想的位置上。
如果你在格纸上画出多于三点的情况，你就能够欣赏出这种加权法的效能了。你会发现这种方法可以很快地确定点X的位置，点X到所有点的距离为最小，然而这些点的数量是未知数。当点的数量为偶数时，不能满足要求。为什么？答案是，如果点的数量为偶数的相关加权才有可能。这种情况无论何时发生，计算都会停止。
请你讨论下列有关问题：
1．你能找出一种适用于点数为偶数的方法吗？
2．一点或若干点的移动，在什么情况下不影响点X的确定？
3．如果考虑街的宽度，加权法会受影响吗？
4．如果包括点X，不限制街宽，会有影响吗？
5．如果在平面上由直的街道组成格子，并且给出方向，结果怎样？
6．如果街道是曲折的或弧线形的，结果怎样？
虽然加权法适用于任何种类的网格，但它不适用于未确定的平面，因为路程不再限于一定的途径。一般的问题是，在一平面上有几个点，确定点X，使之到所有点的直线距离为最小。例如，假设有三个城市，A、B和C，机场的位置在何处，才能使机场到三个城市的距离最近？这显然与乘汽车的要求不同，换句话说，确定理想的机场位置与确定汽车站位置不同。
用几何学的方法不容易得到证明。答案是，从机场到三个城市的三条航线之间的三个夹角均为120° 。如果有四个城市，分别作为一个凸四边形的顶点，那么机场应位于两条对角线的交点处，这不难证明。当给出若干点时，确定点X的位置就比较困难了。
一种简单的仪器（权重仪）能够迅速地确定平面上点X相对任意三点的位置吗？假设一张桌子的表面为一平面，我们在桌面的三点上钻三个孔，将三根绳头系在一起，三根绳的另一头各自穿过一个孔，每根绳头上分别挂上等量重的砝码。绳子上等量重的砝码相当于居民们在三点的三个等量加权，点X的位置可由桌面上绳子的结点表示出来。这种证明方法，采用了数学结构问题与物理模型的同型性。
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