数学趣题:环境医生

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里里外外
在说出科琳小姐的高见之前,让我们来弄明白我们所理解的第一种仅使大夫得到保护的做法 。
假定W1代表白手套的里面,W2代表其外面,B1代表蓝手套的里面,B2代表其外面 。
史密斯戴上了两双手套,先戴白的,后戴蓝的 。W1面有可能被他自己污染,B2面有可能被部落首领污染 。史密斯手术之后,一起摘下两双手套 。约翰大夫戴蓝的那双,使无菌B1面接触皮肤 。然后鲁宾逊把白手套的里面翻出来,使无菌的W2面接触皮肤 。
接下来请看科琳小姐的高见 。
史密斯像前面一样戴上两双手套,W1面和B2面可能被污染,而W2和B1面仍保持无菌 。
约翰戴蓝的,让B1接触皮肤 。
鲁宾逊将白手套翻面带上,让W2面接触皮肤,然后再戴上蓝手套在白手套外面,并且是B2面朝外 。
上述三步都是B2面接触首领,因此他不会有被大夫们污染的危险 。
到目前为止,我们还没有使问题一般化 。如果有n名大夫准备为K名病人手术,最少需要多少双手套,就可以保证既不使大夫也不使病人有被传染的危险?
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