数学趣题：1776引起的兴致 _小知识

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模算术
海伦避免冗长的从1数到1976的诀窍是她领悟到这个问题可以通过运用叫作“模算术”或“钟算术”的理论很快得到答案。
钟算术模仿了12个数字的有限算术。实际上，在以12为基数的模算术中，12与O是一致的。假定现在是12点整，而且你希望知道100个小时后是几点，这只需要把100被12除，得出的余数就是。余数等于4说明100小时后，钟显示出的时间是4点整。这里与我们有关的只是余数。“100”这个数被认为与“4”等价（以12为模），只不过意味着100被12除时，余数为4 。
你明白亨利叔叔的计数方法是怎样与“钟算术”等同的吗？唯一的不同点是中点的三个瓶子每一个代表两个数字，因为它们在两个不同方向被数了两次。“8”数到了开始后的第二个瓶子，然后另一个周期重新开始。因此这个过程显示了一个以8为模的算术过程。
海伦只确定了一下1976的等价值（以8为模）。换句话说，把1976用8除后得到的余数是零。在以8为模的算术中，8=0（以8为模）。因此，数到1976一定停在从计数开始时第二个瓶子上。
如果亨利叔叔数的数很大时比如12345678987654321，你如果想知道他最后停在哪儿的话，是否一定要用整个数字除以8呢？其实不必。因为1000=0（以8为模），你只需把最后的3位数，321，用8除一下即可。321被8除后余数是1，这说明 12345678987654321=1（以8为模）。所以计数最后一定停在第一个瓶子上。
改变瓶子的数量，你可用偶数模设计很多有限算术模型。如果数瓶的方式是通常的从左向右数，那么你就可以以任何奇数或偶数为模，建立一个有限算术模型。
“约瑟夫难题”是一个包含物体周期性计数的著名难题，因为它取材于内中主人公叫作约瑟夫的一则古罗马故事。与这个问题相类似的还有很多作品。下面是一个有趣的新编外国故事。
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