统计学悖论:迷惑人的车轮

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故事适合年级:小学二年级【统计学悖论:迷惑人的车轮】趣味小故事:,M:刘易斯·卡罗尔对钟的诡辩只不过是没有意思的笑话 , 可这车轮却另当别论 。你可曾知道自行车轮子的顶部要比底部跑得快?
M:那就是当自行车擦身而过时车轮上部的辐条看不清楚的原因 。
M:当车轮滚动时 , 让我们看看轮上的两个点 。接近轮顶的点A走过的路程比接近轮底的点B远得多 , 速度是单位时间内走过的路程 , 所以点A走得远比B快 , 对吗?
在我们将滚动的车轮上下两部分的速度作比较时 , 自然是指它们对地面的速度 。说明这个悖论的最好方法、是向你的学生介绍著名的旋轮线 。这个曲线是当一个车轮沿一条直线滚动时 , 车轮边缘上任意一点所描绘出的曲线 。当一点触及地面时 , 它的速度为零 。车轮滚动 , 这一点的速度加快 , 一直到它在轮顶时达到最大 。然后 , 它又减速 , 减到它再次触及地面时 , 速度又降到零 。如果是一个有凸缘的车轮 , 譬如火车的轮子 , 凸缘上的一点在低于车轨时 , 它实际上是向后运动 , 画出一个小圈 。
旋轮线具有很多美丽的数学性质和机械性质 , 这在《科学美国人》第六本数学游戏一书的第十三章“旋轮线 , 几何学的皇后”中介绍过 。这一章还介绍了如何用咖啡罐头盒来做一个简单的装置的方法 , 这个装置类似一个滚动轮 , 它可以在一张纸上描出旋轮线 。制作这个装置对学生是个极好的锻炼 , 用代数方法分析这个曲线是解析几何中的重要练习 。
在还没有汽车的时候 , 四轮马车和二轮马车是常见的交通工具 , 车轮上部快速运动的辐条模糊不清的景象是人们熟悉的 。当画家如漫画家想要表现具有大辐条的车轮运动时 , 他们往往只要画出车轮下部的车条就行了 。
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