统计学悖论:你属于哪一宫

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故事适合年级:小学二年级【统计学悖论:你属于哪一宫】趣味小故事:,M:这四个人第一次见面 。如果他们四个至少有两个人属于黄道十二宫中的同一宫,这岂不是非常巧的偶合吗?[*]你也许以为,这是非计凑巧的事,而实际上这种巧合在十次中就会大约发生四次 。
假定每个人都以相同的概率出生在十二宫之一,那么四个人中至少有两个人属于同一宫的概率是多少?
【统计学悖论:你属于哪一宫】让我们用一副牌来模拟这种情况 。先抽掉四张K 。这副牌现在就是四种花色,每种12张 。我们用一种花色代表一个人,每个点数代表一个宫 。如果我们从每一种花色中任抽一张牌,四张牌里至少两张点数一样的概率是多少?很明显,这就和四个陌生人中至少两人有同样的黄道宫的概率一样 。
解决这个问题最简单的方法是先算出没有两张牌的点数相同的概率,再把它从1中减去,就得到我们所要的概率 。
如果我们考虑两个花色,譬如说黑桃和红心,由于一张红心和十二张黑桃中的一张配对,只有一对是同点数的,故点数不同的概率是11/12 。而一张梅花与黑桃、红心这两张牌的点数都不同的概率就是10/12,一张方块又不同于这其余三张脾的概率是9/12 。这三个因子的乘积就是四张牌的点数彼此都不相同的概率,结果是55/96 。用1减去这个数得到41/96,大约是4/10,它也既是四个人中至少有两个是属于同一宫的概率 。这差不多是1/2,因此这种巧合毫不足怪 。
这肯定是著名的生日悖论的翻版 。如果有23个人无意中碰到一起,至少有两个人的生日是同一天的概率稍小于1/2 。其计算过程类似于上面的黄道宫的算法,不过这里相乘的有22个因子:
乘积是0.5073+,或者说稍大于1/2(所求概率则稍小于1/2) 。用小型计算器计算这个数是一个再好不过的练习了 。如果人数多于23个,则生日相同的概率会迅速升高 。如果你们班的同学有40人,那么至少有两人生日一样的概率是7/10 。如果有100个学生,则至少有两人生日相同的概率比之谁的生日不一样的概率是3000000比1 。
建议作一些实际练习:
1)美国有几位总统的生日相同?有几个逝世的日期—样?这些结果与理论预计比较如何?(詹姆斯·波尔克和沃伦·哈丁的生日都是11月2号 。托马斯·杰斐逊、约翰·亚当期和詹姆斯·门罗都逝于7月4日) 。
2)一组人,若要求其中至少有两人生日在同一个月的概率大于1/2,这组人的人数最少是几?(回答是5 。此时有两人生在同一个月的概率是89/144,大约是0.62) 。
3)一组人,若要求至少有两人生于同一个星期数的概率大于1/2,那么这个组最少要由几个人?(回答:4,此时相应的概率是223/343,大约是0.65) 。
4)若要求你所遇到的人中至少有一人和你的生日在同一天的概率大于1/2,你最少要遇到多少人?(回答:253 。不是183,如果每个人只有一个生日而不会还有一个的话,就是如此 。)
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