关于数的悖论:无所不在的9

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故事适合年级:小学二年级【关于数的悖论:无所不在的9】趣味小故事:,M:数9是具有很多神秘性质的数 。你知道吗,9隐藏在每个著名人物的生日中?
M:请看华盛顿的生日 。他出生在1732年2月22日 。把这些数字按美国习惯写成一个数2221732,现在,把这个数中的数字重新排列,就可以构成任意一个不同的数 。用较大的数减去较小的数可得一个差数 。
M:把差数的各个数字加起来,在这个实例中得和36 。3加6得9!
M:如果你对德·高尔、约翰·肯尼迪或者任何一个著名的男人或女人的生日作上述计算,你最后都可得到9 。是不是著名人物的生日和9有什么神秘的关系?
一旦弄懂了上面这个悖论说明的计算程序,就可在班级里试试让每个学生把自己的生日作这一计算 。结果,每个人最后都得到9 。
如果把一个大数的各位数字相加得到一个和,再把这个和的各位数字相加又得一个和,再继续作数字和,直到最后的数字和是个位数为止,这最后的数称为最初那个数的“数字根” 。这个数字根等于原数除以9的余数,因此这个计算过程常常称为“合九法” 。
求一个数的数字根最快的方法是在加原数的数字时把9舍去 。例如,最初两个数宇是6和8,二者相加成14,再将1加4,结果是5 。换言之,舍去9以后的数字和若多于—位数则把两个数字再加起来,计算这个和 。最后的数就是要求的数字根 。可说数字根等价于原数对9的模,简称模9 。由于9除以9余零,所以在模9算法中,9和0是等价的 。
在发明计算机之前,会计员常常用模9算法来检查很大数目的和、差、积和商 。譬如,假若我们用A减B得到C,这个结果可以作下面检查:把A的数字根减去B的数字根,看看差是否对得上C的数字权 。如果原来算的差是对的,那么数字根的差也对得上 。这并不能证明原来的计算正确,可是如果数字根的差不等,则会计员就知道他算错了 。如果数字根能对得上,则他计算正确的可能性是8/9 。这种数字根检验方法可同样应用于数字的加、乘和除上 。
现在我们就可以弄懂上述生日算法的奥妙在哪里了 。假定一个数N由很多个数字组成 。我们把N的数字打乱就得到—个新的数N’ 。显然N和N’有着同样的数字根 。因此,如果我们把二者相减就会得0,这和9是一回事(在模9算法中) 。这个数,0或者9,必然是N和N’之差的数字根 。简言之,取任意一个数,把它的数字打乱重排得另一数,将二者相减,所得的差的数字根就是0或9 。
结果为0只是在N和N’相等时 。因此,应当提醒学生,在他们用自己生日进行计算时,要保证重排的数可以得到一个差数 。只要两个数不等,其差的数字根就是9 。
用这个无所不在的9可以玩出很多数字魔术来 。例如,一个学生在老师背转身去时写下一个数,所以老师看不见学生写的是什么 。然后学生把那个数的数字打乱排成另一个数,计算这个数与原来那个数的差(大数减小数) 。然后老师就让学生把差数中一个非零的数字划掉 。这时,学生把余下的数字按任意顺序高声读出 。老师仍然背转着身子,却能说出划掉的数字是几 。
这个魔术的技巧很明显 。那两个数之差应该有数字根9 。当学生划掉一个数字后,并高声读出其他数字时,老师只要去掉9把其他数字心算加出来 。学生念完时,老师用9减去最后的数字,结果就是学生划掉的那个数字(如果最后算得9,学生划掉的就是9) 。
上述魔术和生日之谜将大大激发学生学习模算系统的兴趣 。
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