「」自然常数e到底自然在哪( 三 )

(图片来源: betterexplained)
此时计算公式和结果如下：
我的天，年利率虽然没有变，但随着每年利息交付次数的增加，你年底能从银行拿到的钱居然也在增加！
那么是不是会一直增大到无穷大呢？想得倒美…
现在假设存款人和银行都疯了，银行在保证年利率为100%的前提下连续不断地付给存款人利息，存款人天天呆在银行不走，拿到利息就往银行里存。这样，所得利息即所谓“连续复利” 。
【「」自然常数e到底自然在哪】但是，你会发现，似乎有一个“天花板”挡住了你企图靠1块钱疯狂赚取1个亿的小目标，这个“天花板”就是e ！
如果，我们进行一系列的迭代运算，我们将看到以下结果：
其中， n 指的是一年中结算利息的次数。
只要在年利率保持100%不变的情况下，不断地提高利息的结算次数，余额就将会逼近e =2.718281845…
然后，终于可以祭出这个高等数学微积分里计算e 的一个重要极限了：
现在再回头看这个重要极限，想必会有更加直观的理解。
也就是说，就算银行的年利率是100% ，再怎么求银行给你“复利” ，年底也不可能得到超过本金e 倍的余额。况且，我是没见过哪个银行的年利率是100% 。
虽然正常的银行不会推出连续复利这种优惠政策，但在自然界中，大多数事物都处在一种“无意识的连续增长”状态中。对于一个连续增长的事物，如果单位时间的增长率为100% ，那么经过一个单位时间后，其将变成原来的e 倍。生物的生长与繁殖，就也类似于“利滚利”的过程。
再比如等角螺线：
等角螺线
(图片来源: Wikipedia)
如果用极坐标表示，其通用数学表达式为：
其中， a、b 为系数， r 螺线上的点到坐标原点的距离， θ 为转角。这正是一个以自然常数e 为底的指数函数。
例如，鹦鹉螺外壳切面就呈现优美的等角螺线：
鹦鹉螺外壳
(图片来源: Wikipedia)
热带低气压的外观也像等角螺线：
热带低气压
(图片来源: Wikipedia)
就连旋涡星系的旋臂都像等角螺线：
旋涡星系
(图片来源: Wikipedia)
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