13种小学数学解题大法



13种小学数学解题大法

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1、正方体展开图
正方体有6个面,12条棱,当沿着某棱将正方体剪开,可以得到正方体的展开图形,很显然,正方体的展开图形不是唯一的,但也不是无限的,事实上,正方体的展开图形有且只有11种,11种展开图形又可以分为4种类型:
1141型 中间一行4个作侧面,上下两个各作为上下底面,共有6种基本图 。


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2231型 中间一行3个作侧面,共3种基本图形 。


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3222型 中间两个面,只有1种基本图形 。


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433型 中间没有面,两行只能有一个正方形相连,只有1种基本图形 。


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2、和差问题
已知两数的和与差,求这两个数 。
【口诀】:
和加上差,越加越大;
除以2,便是大的;
和减去差,越减越小;
除以2,便是小的 。
例:已知两数和是10,差是2,求这两个数 。
按口诀,则大数=(10+2)/2=6,小数=(10-2)/2=4 。
3、鸡兔同笼问题
【口诀】:
假设全是鸡,假设全是兔 。
多了几只脚,少了几只足?
除以脚的差,便是鸡兔数 。
例:鸡免同笼,有头36,有脚120,求鸡兔数 。
求兔时,假设全是鸡,则免子数=(120-36X2)/(4-2)=24
求鸡时,假设全是兔,则鸡数 =(4X36-120)/(4-2)=12
4、浓度问题
(1)加水稀释
【口诀】:
加水先求糖,糖完求糖水 。
糖水减糖水,便是加水量 。
例:有20千克浓度为15%的糖水,加水多少千克后,浓度变为10%?
加水先求糖,原来含糖为:
20X15%=3(千克)
糖完求糖水,含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水,3/10%=30(千克)
糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,
30-20=10(千克)
(2)加糖浓化
【口诀】:
加糖先求水,水完求糖水 。
糖水减糖水,求出便解题 。
例:有20千克浓度为15%的糖水,加糖多少千克后,浓度变为20%?
加糖先求水,原来含水为:
20X(1-15%)=17(千克)
水完求糖水,含17千克水在20%浓度下应有多少糖水,
17/(1-20%)=21.25(千克)
糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,
21.25-20=1.25(千克)
5、路程问题
(1)相遇问题
【口诀】:
相遇那一刻,路程全走过 。
除以速度和,就把时间得 。
例:甲乙两人从相距120千米的两地相向而行,甲的速度为40千米/小时,乙的速度为20千米/小时,多少时间相遇?
相遇那一刻,路程全走过 。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米 。
除以速度和,就把时间得 。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时),所以相遇的时间就为120/60=2(小时)
(2)追及问题
【口诀】:
慢鸟要先飞,快的随后追 。
先走的路程,除以速度差,时间就求对 。
例:姐弟二人从家里去镇上,姐姐步行速度为3千米/小时,先走2小时后,弟弟骑自行车出发速度6千米/小时,几时追上?
先走的路程,为3X2=6(千米)
速度的差,为6-3=3(千米/小时) 。所以追上的时间为:6/3=2(小时) 。
6、和比问题
已知整体求部分 。
【口诀】:
家要众人合,分家有原则 。
分母比数和,分子自己的 。
和乘以比例,就是该得的 。
例:甲乙丙三数和为27,甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数 。
分母比数和,即分母为:2+3+4=9;
分子自己的,则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9,3/9,4/9 。和乘以比例,所以甲数为27X2/9=6,乙数为:27X3/9=9,丙数为:27X4/9=12 。
7、差比问题(差倍问题)
【口诀】:
我的比你多,倍数是因果 。
分子实际差,分母倍数差 。
商是一倍的,乘以各自的倍数,两数便可求得 。