5境界告诉你数学解题,你到了第几层?

王国维《人间词话》总结人生三层境界:
第一层“昨夜西风凋碧树,独上高楼,望尽天涯路”;
第二层“衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴”;
第三层“众里寻他千百度,暮然回首,那人却在灯火阑珊处”;

5境界告诉你数学解题,你到了第几层?

文章插图
数学解题却也有五层境界
第一层境界:正确解题
兵来将挡,水来土掩,见招拆招
很多同学以为如果一道题目做错,订正一下,知道哪里错了,怎么做,就行了,其实这只是最低境界 。
第二层境界:一题多解
多点开花,条条大道通罗马;似倚天剑轻灵无双,剑招千变万化,虚实相间,谁与争锋 。
我们要养成的良好习惯是,不要满足于用一种做法和思路解题 。一道题目做完之后想一想还有没有其它方法,哪种方法更简单 。对于最后的结果,是不是可以有其它的合理解释 。
第三层境界:一题多解
以静制动,以不变应万变,一招制敌;似玄铁神器,重剑无锋,却刚猛异常,一剑挥下,纵它千百变,亦必摧之 。
【5境界告诉你数学解题,你到了第几层?】完成一道题目的分析后,尝试推而广之,或者把其中的数字换成字母,或者把一些条件做一些改变,从这道题目延伸出去,探究与此相关的一类题目 。
第四层境界:发现定理
无招胜有招,渐成大家;至此境界,草木皆为利刃,随心所欲,敌未动,已毙于无形 。
到了这个境界,可以自己发现一些结论或定理、规律 。这些结论、定理规律都是解题的有用工具 。解题高手都有自己的定理库 。
第五层境界:自己编题
自成一派,独孤求败;高处不胜寒,自己跟自己玩解题的最高境界是能够编题 。不是所有的人都具备编题的能力 。解题高手拿到一道题目,会知道出题者的意图,会发现出题者的陷阱 。即便出题者粗心出现了一个错误,他也能够很快地纠正纠偏 。