数学错觉题 , 指的是那种直觉和实际有很大误差的题?今天给同学们带来这个立体几何趣味数学题:在钢带下面——圆周长数学错觉题 。
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适合年级:小学五年级及以上 。题目难度:中级数学题所用到的知识点:立体几何 , 数学错觉 , 逻辑思维 , 圆的认识 , 周长【在钢带下面——圆周长数学错觉题】趣味数学题目:题目:设想你处在一个表面极其光滑而且像太阳那样大赤道的圆球上面 。一条钢带紧紧地箍住了这个球的如今给这条钢带增加1米的长度 , 使得钢带离开了球的表面 , 并且处处同球面保持着相等的距离 。钢带的这种升高 , 是不是足以使你能够:
- (1)在钢带下面塞过一张扑克牌(小于1厘米)?
- (2)在钢带下面塞过你的手(约3厘米)?
- (3)在钢带下面塞过一只棒球(约7.4厘米)?
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答案:看来似乎令人惊奇 , 给这条钢带加长1米之后 , 钢带居然升高到离球面大约16厘米!这个高度当然足够让一只棒球从它下面穿过 。
实际上 , 不论球的大小如何 , 钢带升高的高度是一样的 。其中的道理很容易看清楚 。当钢带紧紧箍住圆球的时候 , 它的长度是一个以圆球半径为半径的圆的周长 。根据平面几何知识 , 我们知道 , 一个圆的周长等于它的直径(为其半径的两倍)乘以圆周率π 。π的数值比3大一点 , 为3.14左右 。因此 , 如果我们给任何一个圆的周长增加1米 , 则我们必须给它的直径增加1米的三分之一不到一点 , 或者说 , 大约33厘米 。显然 , 这意味着其半径要增加约16厘米 。
此题中的数学错觉:从下图可以看得很清楚 , 半径的增加部分也就是钢带从圆球表面升高的高度 。无论这个圆球是大如太阳还是小如柑橘 , 升高的高度是完全一样的 , 都是15厘米多一点 , 只是感官不一样罢了 。
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希望同学们在认真思考解答以后 , 才看答案 。
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