十二进制，二十进制，六十进制｜数学与生活( 三 ) _小知识

可是六十进制为什么会在巴比伦王国产生呢？道理还不清楚，有各种各样的说法，下面一种说法似乎最说得通。巴比伦王国是由许多小的部落逐渐扩大形成的一个国家。那时有必要把各地方纷杂的度量衡统一起来。所以有很多约数的60就很方便。如十进制的国家和十二进制的国家一起组成新的国家时，如果用10或12都能除尽的数，也就是以10和12的最小公倍数60为基础的话，对两国都合适。

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1.12　定位与 0 的祖先
巴比伦王国和埃及是历史上最早的城市国家，在那里文明的发达程度差不多相同，数学水平也很相近。它们掌握了100万或1000万以内的数词，知道加减乘除的计算方法，还提出了分数的想法。但是也有些不同点。
埃及在实现完整的十进制方面是先进的。巴比伦王国创立的是混杂着十进制的六十进制，因此我们得到一份不值得感谢的遗产，这就是时间与角度的六十进制。即使这么说，巴比伦王国的数学也不是在所有方面都比埃及差。巴比伦记数法的长处究竟在哪里呢？
像前面说过的那样，埃及人对于1，10，100，1000，…每一个新的单位想出一个新的文字。
可是巴比伦人分别用，,来表示1，10，100，1000意味着10×100，所以写成。我们可以认为在与之间省略了×（乘）的符号。同样，表示10×10×100=10 000，表示10×10×10×100=100 000 。这虽然只是数字，但其中隐含着重要的想法。这个想法就是把尽量少的数字组合在一起来表示尽可能大的数。节约数字的想法逐渐发展，发明了0，诞生出计算用的数字，成了今天人类的共同财富。就是这些计算用的数字，按照定位的原理，仅用10个数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的排列，就能够表示所有的数。
埃及人为什么不节约数字呢?原因不太清楚，也许这个原因会出乎意料地出现在我们身边。埃及人能够在纸莎草纤维制成的草纸上画精巧的图画。当有必要写出相当于1000万的数字时，能够轻而易举地画出这样的图形文字。而巴比伦人却办不到，他们的纸就是黏土，笔就是在黏土上刻记号的粗陋的刮棒（见图1-16）图1-16，用刮棒充其量也就是刻出一些楔形沟。所以要像埃及人那样把1000写成等等真是太难了。巴比伦人必须想办法找窍门，用简单的楔形沟的组合写出1000，这样不就产生了吗?总而言之，也许是因为他们用粗陋的刮棒和黏土，使他们不得不节约数字吧。

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可是反过来说，这件事对于数学的发展却是幸运的。实际上，从0的发明到创造计算用的数字，这一发展的线索不是联系在埃及系统，而是联系在巴比伦系统的数学上。
如果是使用方便的草纸使埃及的数学停止发展，而不方便的黏土却给巴比伦数学的发展以很好的刺激，这可以说是历史的讽刺吧。
上文节选自《数学与生活》, 已获人邮图灵许可, [遇见数学] 特此表示感谢!

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【十二进制，二十进制，六十进制｜数学与生活】