详解如何求方差 样本方差公式怎么计算

[ 红豆博客 ] 什么是方差(Variance)?方差和标准差是测度数据变异程度的最重要、最常用的指标 。


方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数,通常以σ2表示 。方差的计量单位和量纲不便于从经济意义上进行解释,所以实际统计工作中多用方差的算术平方根——标准差来测度统计数据的差异程度 。

标准差又称均方差,一般用σ表示 。方差和标准差的计算也分为简单平均法和加权平均法,另外,对于总体数据和样本数据,公式略有不同 。

方差的计算公式

设总体方差为σ2,对于未经分组整理的原始数据,方差的计算公式为:


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对于分组数据,方差的计算公式为:


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方差的平方根即为标准差,其相应的计算公式为:

未分组数据:


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分组数据:


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样本方差和标准差

样本方差与总体方差在计算上的区别是:总体方差是用数据个数或总频数去除离差平方和,而样本方差则是用样本数据个数或总频数减1去除离差平方和,其中样本数据个数减1即n-1称为自由度 。设样本方差为


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,根据未分组数据和分组数据计算样本方差的公式分别为:

未分组数据:


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分组数据:


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未分组数据:


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分组数据:


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例:考察一台机器的生产能力,利用抽样程序来检验生产出来的产品质量,假设搜集的数据如下:


3.43
3.45
3.43
3.48
3.52
3.50
3.39

3.48
3.41
3.38
3.49
3.45
3.51
3.50

根据该行业通用法则:如果一个样本中的14个数据项的方差大于0.005,则该机器必须关闭待修 。问此时的机器是否必须关闭?

解:根据已知数据,计算


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因此,该机器工作正常 。

方差和标准差也是根据全部数据计算的,它反映了每个数据与其均值相比平均相差的数值,因此它能准确地反映出数据的离散程度 。方差和标准差是实际中应用最广泛的离散程度测度值 。

数据分析网编辑:数据小博士


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