密码学@宇宙密码——素数的自然之美，无数天才为其折腰密码学

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什么是质数？
质数的定义很简单。
定义：质数是一个只能被1和它本身整除的整数。
换句话说，质数是一个自然数p >1 ，它不能表示为两个较小自然数的乘积。因此，一个质数有两个正的因数。前25个质数：
2、3、5、7、11、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89……
我们还有一个美丽的质数，贝尔芬格质数
1000000000000066600000000000001 = 10^30+ 666 + 10^14+ 1
这是1 ，后面是13个0 ，然后是666 ，再后面是13个0 ，最后是1 。对于大多数数学家来说，这个质数不可能是一个巧合。这是一种艺术！
图1：在极坐标下5000和50000质数的比较。应该注意1不是质数。但是为什么1不是质数呢？实际上，直到20世纪， 1一直被认为是质数。于是数学家们选择不接受1是质数，这样就能更容易地写出很多定理。根据质数的新定义，它们不再用1作为质数。
此外，没有因数并不是质数如此独特的唯一原因。例如，整个数轴只用素数就可以产生。换句话说，每一个数都可以通过质数相乘得到。因此，我们可以很容易地说质数是数列的原子，所有其他正整数都是由质数构成的。伟大的数学家已经证明：任何整数都可以表示为质数的乘积。这个理论来自于数论：算术基本定理。理解算术的基本原理是解开素数之谜的第一把钥匙。
算术基本定理(欧几里德)：每一个整数P > 1都可以被唯一地写成有限素数的乘积。
要么是素数本身，要么可以表示为素数的乘积，而且，这种表示是唯一的，除了因子的顺序。
例如：
666 = 2 * 3 * 3 * 37 = 2 * 3^2*37
1234567890 = 2 * 3 * 3 * 5 * 3607 * 3803 = 2*3^2*5 * 3607 * 3803
基本上，我们把任意一个数分解成两个数，然后尽可能地把它们分解成两个质数，以此类推。当不能再因式分解时，所有剩下的数都是质数。最终只剩下质数。乘积中的项叫做质因数。不要忘记，因素可能会出现不止一次。
欧几里得的算术基本定理是不接受1为质数的主要原因。例如，我们假设1是质数。如果我们对55做质因数分解，我们得到:
55 = 11·5·1·1·1·1·1·1·1……·1 。
我们需要把上面的定理改为:“每个正整数都可以被唯一地写成质数的乘积，除了无限乘以1 。 ”
推论：2的平方根是无理数。
证明：我们假设根号2 = a/b 。
然后b xsqrt（2） = a 。因此(b^2)*2 = a
现在假设，上面方程式左侧的因子2具有奇数指数，而在右侧具有偶数指数，这与算术基本定理矛盾。
有无数个素数。
数轴上有多少质数？无限或有限？我们知道，质数只能被自身和1整除，它们不能被分成更小的整数。所以，我们能把所有可能的数字的一半从数表中去掉吗？是的，可以！根据定义，除了2以外的偶数不能是质数。同样，我们可以去掉3、4、5、6、7、8的倍数，等等。在这一点上，年轻的数学家可能会想“那么就没有质数了。然而，这不是真的。因为欧几里得在2300年前就证明了质数是无限的而最大的质数是不存在的。