数学本科可以出国留学申CS的phd吗？转专业申请还挺普遍的

转专业申请还挺普遍的，当然可以转，不过问题是怎么转。
前面的回答已经讲了很多补习CS相关课程的事情了，也就不用再重复说了。美国很多CS项目并不明确要求是CS本科毕业，但对于先决课程会有要求，缺少基础课程，很难被录取。如果本校不能跨专业选课的话，就要通过高质量的暑校，或者Coursera、Udacity等网课平台进行。
但只有课程，申请PhD还差得远，与硕士申请要求不同的是，PhD项目非常非常非常看重申请者的科研能力和潜力。题主的院校背景的学科成绩都已经很不错了，相信学习能力是很强的，申请硬件方面，包括后续补习的CS课程、GT成绩，应该问题都不大。但无论这些方面刷到多显眼的分数，没有任何科研背景的话，申请PhD都会是很大的硬伤。毕竟PhD的培养目标是具有独立研究能力的高端科技人才，跟硕士阶段仅仅要求提升学生的专业知识背景顺带一点研究能力，是完全不同的。解决不了科研背景方面的硬伤，即便是提交了PhD的申请，也有可能被降录成硕士，要么就是只能录相对较低的院校。但对于题主的学历背景来说，一般般的PhD项目只怕不太能入法眼吧。
即便是没法发表论文，也依然要重视科研项目的经历。学校对科研背景的考察，不仅限于有没有可出版的成果，而是更加看重申请者在项目过程中表现出来的学科热情、科研兴趣、研究能力、综合素质、思维能力、创新能力等，以及由此而来的科研潜力。PhD说白了，是导师拿着科研经费，去寻找适合的有潜力完成既定科研目标的人，对于导师来说，选择一个PhD入读者，是一种投资，教授手里的经费就那么多，招收进来的每个学生都应该能够为TA的科研项目做出实际的贡献才行。没有教授希望招收一群只有学习能力、考试能力的学生。科研的过程是需要解决各种各样的问题，同时又要求研究者能够有创新的idea才行。
再者，与国内的PhD培养不同，美国的PhD项目，qualification exam是会真真切切淘汰掉一批人的。不像国内走个过场，只要顺利入读，就不存在中途淘汰的问题，除非是五六年出不了任何科研成果的（当然这样的悲催博士生，国内也还是有的，只是比例很低）。美国的PhD项目，在读生一般在第二年或者第三年，需要通过qualification exam，才能从PhD student升级成PhD candidate。名校的PhD项目，这个qualification exam刷掉20%的博士生，根本不在话下。国内准备不充分的学生，申到美国PhD项目，但最终读不下来的，每年都有。当然绝大多数学校，允许PhD读不下去的学生，转申硕士学位毕业，依旧是能够拿到一个学位的，不至于两手空空白忙一场。
说了这么多，只是想提醒题主，在准备跨专业申请美国PhD的路上，要综合提升各个方面的竞争力，不仅仅是课程方面。所有的自我提升，应该是切实对今后的学习有帮助，而不要停留在表面上，为了做项目而做项目，为了补习课程而补习课程。从长远打算，做每一件事情的时候，多增加一点意义。
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可行，但是会比较辛苦。
转专业申请CS的话，课程肯定是很重要的一项，一般CS专业会修以下课程：
C /C++，Java，操作系统，数据结构，离散数学，编译原理，计算机网络，算法导论，随机过程，运筹学，计算机组成原理，计算机体系结构，数据库
而其中C/C++, 数据结构，计算机体系结构、计算机网络这些是需要非CS专业的学生也要修过的课程，所以建议在可能的情况下多修一些计算机的课程并且拿到成绩，数学专业在申请上相较于其他转专业的学生来说比较有优势，比如机器学习这个领域不仅仅需要计算机领域的知识也要依靠很多数学统计的方法，所以建议题主可以往这种方向努力，毕竟PhD以研究为主，匹配自身经历与背景的方向能够为你的申请加分不少，确定方向以后，在剩下的就是在科研上下功夫了。
PhD的申请中除了优秀的GPA，合格的GT成绩以外，套磁是很关键的一步，关于套磁的问题，可以参考我在以下两个问题中的回答
美国留学申请套磁什么意思，如何套？ -
套磁开始时应该怎样查找教授的研究方向？ -
【数学本科可以出国留学申CS的phd吗？】 所以只要合理选择申请方向和项目的话申请到CS PhD的希望是非常大的。
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建议优先考虑你数学的兴趣点，如果你觉得你对数值方法或者近似算法感兴趣可以去找机器学习+优化的教授。如果你喜欢代数、逻辑这一类的可以去搞程序语言或者形式化验证。总之多关注下计算机领域的教授都有哪些偏理论的兴趣点。尽量不要搞偏系统的方向，也不要听只搞工程的人瞎说。
■网友的回复
可以选择cs finance phy OR 各种我是过来人。。