平面向量共线定理公式 平面向量共线定理

平面向量共线定理公式 平面向量共线定理

1、平面向量共线定理:共线向量也就是平行向量,方向相同或相反的非零向量叫平行向量 , 表示为a∥b ,任意一组平行向量都可移到同一直线上,所以称为共线向量 。共线向量基本定理为如果a≠0 , 那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa 。

2、如果a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得b=λa 。
3、证明:
充分性:对于向量a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使b=λa,那么由实数与向量的积的定义知,向量a与b共线 。
必要性:已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的m倍,即∣b∣=m∣a∣ 。那么当向量a与b同方向时,令λ=m,有b=λa,当向量a与b反方向时,令λ=-m,有 b=λa 。如果b=0,那么λ=0 。
【平面向量共线定理公式 平面向量共线定理】唯一性:如果b=λa=μa , 那么(λ-μ)a=0 。但因a≠0 , 所以λ=μ 。