二重积分概念的由来 二重积分的几何意义

01引言
从小学、初中、高中到大学 。数学学习上的任一概念的形成都来自生活中一简单的实例 。通过对简单实例的熟能生巧,将其本质规律用自己的语言描述出来 , 即为概念和公式 。由其可解决同类所有问题 。二重积分概念也是这样形成的 。
02二重积分概念的形成
与定积分概念形成类似 , 可由曲顶柱体体积为例进行归纳概括 。假如买了一块形似曲顶柱体的一块豆腐块 。在坐标系上按照从上到下 , 先横着切,再竖着切 , 可切成一条一条近似窄长方体的曲顶柱体 。
这样的切割相当于将底面儿分割成一块一块近似为矩形的小块 。在分割成的n块中任取第i块,在i块上任取一点,这样由该点的函数值为高,第i块分块的面积为底的第i个窄长方体的体积就求出来了 。将这分割成的n个窄长方体的体积相累加 , 就近似为该曲顶柱体的体积,这样仍有误差 。
要没有误差的 , 精确的表示 。需分割成无数个窄长方体 。所以需取累加和的极限 。如果累加和的极限存在,则该极限值为二元函数在定义区域上的二重积分 。
二重积分的几何意义为曲顶柱体的体积 。当被积函数在积分区域上连续时二重积分存在 。
03结论
【二重积分概念的由来 二重积分的几何意义】综上,对曲顶柱体体积的求取过程,采用分割、求和、取极限的思想,实现了将此过程用自己的语言描述出来即为二重积分的概念 。体现出数学上由简单到复杂 , 由特殊到一般的学习方法 。