今天我在图书馆看到一本国外的科普书,里面聊到了如何在不依赖计算器的情况下,快速开平方根 。我看了之后觉得这个方法很新颖,也特别有效,所以在这里我特地向大家分享 。
一、
文章插图
如何快速开平方根?
1、首先
文章插图
在1和2之间,我们可以假设
文章插图
,这里a是1个比1小的数字 。
2、将上述等式两边同时平方,可得:2=1+2a+a*a 。
3、由于a<1,于是a*a是一个比较小的数,所以可以将它忽略掉 。
4、可得2=1+2a,a=0.5,于是
文章插图
近似等于1.5 。(取1位小数)
5、若想结果更精确些,我们可以再次利用上面的方法来求解 。
6、设
文章插图
,两边同时平方后可得:2=2.25+3b+b*b 。
7、由于b*b是一个很小的数,所以可以将它忽略掉 。
8、于是2=2.25+3b,b=-1/12 。
9、于是
文章插图
=1.41666……=1.42 。(取2位小数)
10、如果我们还想结果更精确些,我们可以再一次利用上面的方法来求解 。
11、设
文章插图
,两边同时平方后可得:2=2.0164+2.84c+c*c 。
12、由于c*c是一个很小的数,所以可以将它忽略掉 。
13、于是2=2.0164+2.84c,c=-0.00577……
14、于是
文章插图
=-1.4142253……=1.414 。(取3位小数)
15、而我们知道
文章插图
实际等于1.4142135623731,这样两者就很接近了 。
每操作一步,小数点可精确一位 。
二、
文章插图
如何快速开平方根?
1、首先
文章插图
在1和2之间,我们可以假设
文章插图
,这里a是1个比1小的数字 。
2、将上述等式两边同时平方,可得:3=1+2a+a*a 。
3、由于a<1,于是a*a是一个比较小的数,所以可以将它忽略掉 。
4、可得3=1+2a,a=1,于是
文章插图
近似等于2.0 。(取1位小数)
5、若想结果更精确些,我们可以再次利用上面的方法来求解 。
6、设
文章插图
,两边同时平方后可得:3=4+4b+b*b 。
7、由于b*b是一个很小的数,所以可以将它忽略掉 。
8、于是3=4+4b,b=-1/4=-0.25 。
9、于是
文章插图
(取2位小数)
10、如果我们还想结果更精确些,我们可以再一次利用上面的方法来求解 。
11、设
文章插图
,两边同时平方后可得:3=3.0625+3.5c+c*c 。
12、由于c*c是一个很小的数,所以可以将它忽略掉 。
13、于是3=3.0625+3.5c,c=-0.01785714……
14、于是
文章插图
=-1.732142……=1.732 。(取3位小数)
15、而我们知道
文章插图
实际等于1.73205080756888……,这样两者就很接近了 。
【干货分享计算平方根的最快方式 快速算平方根的技巧】
文章插图
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