混合积的几何意义 _向量混合积表示什么?

三重积，又称混合积，是三个向量相乘的结果。向量空间中，有两种方法将三个向量相乘，得到三重积，分别称作标量三重积和向量三重积。设a ， b ， c ，为空间中三个向量，则a与b的乘积再和c相乘的结果为三个向量的混合积。
混合积的几何意义：由三个向量定义的平行六面体，其体积等于三个标量三重积乘积的绝对值。
混合积的定义和几何意义三重积，又称混合积，是三个向量相乘的结果。向量空间中，有两种方法将三个向量相乘，得到三重积，分别称作标量三重积和向量三重积。设 a ， b ， c 是空间中三个向量，则 (a×b)·c 称为三个向量 a ， b ， c 的混合积，记作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc) 。
混合积的几何意义是：几何上，由三个向量定义的平行六面体，其体积等于三个标量标量三重积的绝对值。三重积，又称混合积，是三个向量相乘的结果。
向量空间中，有两种方法将三个向量相乘，得到三重积，分别称作标量三重积和向量三重积。设a ， b ， c是空间中三个向量，则（a×b）·c称为三个向量a ， b ， c的混合积，记作[a b c]或（a ， b ， c）或（abc）。
向量混合积表示什么?混合积的几何意义
向量的混合积可以用来计算四面体的体积V=1/6*abs([AB AC AD]) ，即向量的混合积为空间六面体的体积。
例如上图中， AB ,AD ,AA1 的混合机几何意义就是如图所示的空间六面体的体积。
混合积：设 a ， b ， c 是空间中三个向量，则 (a×b) c 称为三个向量 a ， b ， c 的混合积，记作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc).
定义：设 a ， c 是空间中三个向量，则 (a×b)c 称为三个向量 a ， b ， c 的混合积，记作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc).
设 a ， b ， c 为空间中三个向量，则 |(a×b)c| 的几何意义表示以 a ， b ， c 为棱的平行六面体的体积 .
因为 (a,b,c)=(a×b)c=|a×b||c|cos 〈 a ×b ， c 〉=
|ax ay az|
|bx by bz|
|cx cy cz|
向量的混合积可以用来计算四面体的体积V=1/6*abs([AB AC AD])
，从而混合积 (a,b,c) 的符号是正还是负取鸡于 ∠ (a×b ， c ) 是锐角还是钝角，即 a×b 与 c 是指向 a ， b 所在平面的同侧还是异侧，这相当于 a ， b ， c 三个向量依序构成右手系还是左手系 .
定理：三个向量 a ， b ， c 共面的充分必要条件是 (a,b,c)=0.
向量的混合积与双外积的区别？
其实只有数量三重积才是表达六面体的体积
【混合积的几何意义】
向量三重积的话，这个依然是个向量，但在几何意义上的理解比较复杂
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为什么向量混合积等于三个向量排成的行列式？
您好，答案如图所示：
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