(1)a+c=b+c
(2)a-c=b-c
性质2:等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数 , 所得的结果仍是等式 。
用字母表示为:若a=b , c为一个数或一个代数式(不为0) 。则:
a×c=b×c 或a/c=b/c
性质3:若a=b , 则b=a(等式的对称性) 。
性质4:若a=b , b=c则a=c(等式的传递性) 。
因式分解的十二种方法 因式分解方程是我们解决许多数学问题的有力工具 。接下来的内容是初二数学知识点之因式分解方程 。
因式分解方程
定义:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式 , 这种变形叫做把这个多项式因式分解方程(也叫作分解因式) 。
分解因式与整式乘法为相反变形 。
同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤
1、因式分解方程与解高次方程有密切的关系 。对于一元一次方程和一元二次方程 , 初中已有相对固定和容易的方法 。在数学上可以证明 , 对于一元三次和一元四次方程 , 也有固定的公式可以求解 。只是因为公式过于复杂 , 在非专业领域没有介绍 。对于分解因式 , 三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法 , 只是比较复杂 。对于五次以上的一般多项式 , 已经证明不能找到固定的因式分解方程法 , 五次以上的一元方程也没有固定解法 。
2、所有的三次和三次以上多项式都可以因式分解方程 。这看起来或许有点不可思议 。比如X^4+1,这是一个一元四次多项式 , 看起来似乎不能因式分解方程 。但是它的次数高于3 , 所以一定可以因式分解方程 。如果有兴趣 , 你也可以用待定系数法将其分解 , 只是分解出来的式子并不整洁 。
3、因式分解方程虽然没有固定方法 , 但是求两个多项式的公因式却有固定方法 。因式分解方程很多时候就是用来提公因式的 。寻找公因式可以用辗转相除法来求得 。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高 , 但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高 , 所以反复利用多项式的除法也可以比较笨 , 但是有效地解决找公因式的问题 。
方法因式分解方程没有普遍适用的方法 , 初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法 。而在竞赛上 , 又有拆项和添减项法 , 分组分解法和十字相乘法 , 待定系数法 , 双十字相乘法 , 对称多项式 , 轮换对称多项式法 , 余式定理法 , 求根公式法 , 换元法 , 长除法 , 短除法 , 除法等 。
注意三原则
1.分解要彻底(是否有公因式 , 是否可用公式)
2.最后结果只有小括号
3.最后结果中多项式首项系数为正(例如:-3x^2+x=x(-3x+1))
4.最后结果每一项都为最简因式
归纳方法:
1.提公因式法 。
2.公式法 。
3.分组分解法 。
4.凑数法 。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]
5.组合分解法 。
6.十字相乘法 。
7.双十字相乘法 。
8.配方法 。
9.拆项补项法 。
10.换元法 。
11.长除法 。
12.求根法 。
13.图象法 。
14.主元法 。
15.待定系数法 。
16.特殊值法 。
17.因式定理法 。
温馨提示:在高等数学上因式分解方程有一些重要结论 , 在初等数学层面上证明很困难 , 但是理解很容易 。
初中数学知识点总结:平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习 , 希望同学们很好的掌握下面的内容 。
平面直角坐标系
平面直角坐标系: 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴 , 组成平面直角坐标系 。
水平的数轴称为x轴或横轴 , 竖直的数轴称为y轴或纵轴 , 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 。
平面直角坐标系的要素:①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定:
①正方向的规定横轴取向右为正方向 , 纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定;一般情况 , 横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同 , 但同一数轴上必须相同 。
③象限的规定:右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限 。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习 , 同学们已经能很好的掌握了吧 , 希望同学们都能考试成功 。
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