三角形的重心 _三角形的重心是什么？

三角形的重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体且重力场也均匀的时候，重心则与该形的中心重合。三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比是2：1 。三角形重心的口诀：三条中线必相交，交点命名为重心，重心分割中线段，线段之比二和一。
三角形重心和三角形的三个顶点组成的三个三角形的面积是相等的。在等边三角形中，三角形重心到三角形三个顶点距离的平方和最小。
在平面直角坐标系中，三角形重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点。在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量），则M点为△ABC的重心，反之若M点为△ABC的重心，则MA向量+MB向量+MC向量=0（向量）。若G点是△ABC重心，所在平面上有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）。

三角形的重心【三角形的重心】三角形重心的定义是三角形三条中线的交点。
数学上的重心是指三角形的三条中线的交点，其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理，应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。
对于均质物体，如在几何形体上具有对称面、对称轴或对称中心，则该物体的重心或形心必在此对称面、对称轴或对称中心上。下面介绍几种常用的确定重心位置的方法。
三角形的重心是什么？三角形的重心就是三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心就是三角形的中心。
三角形重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；重心到三角形3个顶点距离的平方和最小；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
扩展资料
重心的性质
1、重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3）。
三角形的重心是什么三角形的重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。
重心的性质1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 。
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。
5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
6.三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG2=(AP2+BP2+CP2)-1/3(AB2+BC2+CA2) 。
7.在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则AB/AP+AC/AQ=3 。
8.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r=1/18(AB2+BC2+CA2)为半径的圆周上。
9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA2+PB2+PC2=GA2+GB2+GC2+3PG2 。
顺口溜
三条中线必相交，交点命名为重心；
重心分割中线段，线段之比二比一。
三角形的五心1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。
2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。
4、重心：重心是三角形三边中线的交点。
5、旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。旁心到三角形三边的距离相等。三角形有三个旁切圆，三个旁心。旁心一定在三角形外。直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。