圆锥的表面积公式推导 _圆锥的表面积公式是怎么推导出来的？

圆锥的表面积=底面积+侧面积，公式推导为：S表=S侧+S底=π×r×r+π×r×L=πr×(r+L);其中r表示地面半径， L表示圆锥的母线， π为圆周率。从圆锥顶点到底面圆上任意一点的线段叫圆锥母线，用字母l表示。沿着圆锥母线将圆锥侧面减掉，并展开，得到一个扇形。
想知道扇形面积，必须知道扇形的圆心角的度数，我们设圆心角度数为n度，用圆面积的另一个公式引申，圆面积=圆周长/2*半径，再拓展，所以扇形的面积=弧长的一半*半径=n/180*πr的平方，但是圆锥扇形没有给出圆心角，怎么办呢?我们仔细观察展开的过程，发现扇形弧长就是底面圆的周长。
所以，公式就是2πr/2*扇形半径=πr*半径，扇形半径就是圆锥母线长。
S侧=πrl ，再结合底面圆的面积， S圆锥=πrl+πr的平方。
【圆锥的表面积公式推导】

圆锥体的表面积公式是什么？圆锥体的表面积公式是：S=πr2+πrl 。
圆锥侧面展开图S侧=πrl=（nπl^2）/360 。
r=半径， l=母线， π＝圆周率。
表面积＝底面积＋侧面积。
＝π·r2+?·2πr·l
＝π·r2+πrl
＝πr·（l+r）
圆锥体的表面积推导：S表＝S侧＋S底＝π×r×r+π×r×L=πr×(r+L)其中r表示地面半径， L表示圆锥的母线， π为圆周率。从圆锥顶点到底面圆上任意一点的线段叫圆锥母线，用字母l表示。沿着圆锥母线将圆锥侧面减掉，并展开，得到一个扇形。
想知道扇形面积，必须知道扇形的圆心角的度数，我们设圆心角度数为n度，用圆面积的另一个公式引申，圆面积＝圆周长／2*半径，再拓展，所以扇形的面积＝弧长的一半＊半径＝n/180*πr的平方，但是圆锥扇形没有给出圆心角。仔细观察展开的过程，发现扇形弧长就是底面圆的周长。
所以，公式就是2πr/2*扇形半径＝πr*半径，扇形半径就是圆锥母线长。
S侧＝πrl ，再结合底面圆的面积， S圆锥＝πrl+πr的平方。
圆锥的表面积公式是怎么推导出来的？先了解圆锥母线，圆锥母线可以这么理解：从圆锥顶点到底面圆上任意一点的线段叫圆锥母线，用字母l表示。沿着圆锥母线将圆锥侧面减掉，并展开，得到一个扇形。
想知道扇形面积，必须知道扇形的圆心角的度数，我们设圆心角度数为n度，用圆面积的另一个公式引申，圆面积=圆周长/2*半径，再拓展，所以扇形的面积=弧长的一半*半径=n/180*πr的平方，但是圆锥扇形没有给出圆心角，怎么办呢？我们仔细观察展开的过程，发现扇形弧长就是底面圆的周长。
所以，公式就是2πr/2*扇形半径=πr*半径，扇形半径就是圆锥母线长，所以
S侧=πrl ，再结合底面圆的面积，所以
S圆锥=πrl+πr的平方
编辑于 2021-07-01
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