勾股定理的历史由来勾股定理的前世今生 _知识分享

勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为”几何学的基石” 。千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至还有国家总统。
I中国古人的智慧
成书于公元前1100年左右的《周髀算经》，原名《周髀》，是中国最古老的天文学和数学著作。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。
《周髀算经》中记载着一段周公向商高请教数学知识的对话，周公问：”天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：”直角三角形的一条直角边’勾’等于3，另一条直角边’股’等于4的时候，那么它的斜边’弦’就必定是5 。这个原理早在大禹治水时就总结出来了。” 《周髀算经》中另有”勾股各自乘，并而开方除之”的记载，所以勾股定理又名商高定理。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦。这些文字说明中国古代数学家很早就独立发现了勾股定理。遗憾是，由于年代久远，周公弦图失传，其证明方法”积矩法”的名称也一直未能得到正名。

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商高的积矩法
三国时期的吴国数学家赵爽，约在公元222年对《周髀算经》内的勾股定理作了详细注释，记录于《九章算术》中”勾股各自乘，并而开方除之，即弦” 。赵爽制作了一幅”勾股圆方图”，其中更是运用数形结合的思想，详细地给出了勾股定理的证明，这个证明被认为是中国数学史上见诸文献的最早的一般性证明。

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赵爽的勾股圆方图
赵爽的证明别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，因此这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。

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2002年国际数学家大会的会徽
41年后，三国时代魏国的数学家刘徽于公元 263 年为古籍《九章算术》作注释，也提出了一个勾股定理的证明，用的以形证数的方法。刘徽的证明原本也有一幅图，名为青朱出入相补图，可惜图已失传，后人根据其描述作了推想图，如下所示。

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刘徽的青朱出入相补图
I古希腊的成就
公元前4世纪，古希腊数学家欧几里得在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯（约公元前6世纪）最早发现的，所以他就把这个定理称为毕达哥拉斯定理，之后这个定理就在西方学术界流传开，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。

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欧几里得的证明方法
相传毕达哥拉斯有一次应邀参加一位富有的政要的晚餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着美丽的正方形大理石地砖。善于观察的毕达哥拉斯凝视脚下这些方形磁砖，他不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和”数”之间的关系，于是拿了画笔蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇，于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为”百牛定理” 。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们现在只有欧几里得在《几何原本》中的证明方法。
I谁最先发现了勾股定理
勾股定理作为一个基本的几何定理，在很多古文明里都能找到它的影子。远在公元前约三千年的古巴比伦人就可能已经知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。同样某些证据表明，古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理。实际上，这些都远远早于毕达哥拉斯。但可惜的是，由于缺乏文献记录、相关旁证等因素，这些证据都只能称之为蛛丝马迹。《周髀算经》中提到远在大禹治水时就可能已发现了勾股定理，就属于这类情况。

勾股定理的历史由来 勾股定理的前世今生

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