勾股定理的历史由来勾股定理的前世今生( 二 ) _知识分享

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《几何原本》
相反，毕达哥拉斯的著作却什么也没有流传下来，关于他的种种传说都是后人辗转传播的，可以说真伪难辨。甚至于《几何原本》，其来历也是非常神奇。据著名的科技史专家席泽宗考证，欧几里得的《几何原本》是什么样子，很难说清楚。现在用的希腊文本是1808年在梵蒂冈图书馆发现的，据说是公元10世纪的一个手抄本。由于无法肯定它是1400多年前的原物，人们猜测，这个手抄本就是为教几何而编的一个手稿。除了这个版本之外，其余阿拉伯文、拉丁文译本据说都是根据公元4世纪末的一个增订本而来，而这本书是没有图的。一部讲几何学的书没有图，很难想象是什么样子。从考古资料和书写载体上看，古希腊文明的巨著，它们的来源和传承的疑点太多，加上后世各种语言互相翻译，也就是二次创作，所以很难厘清两千年前古希腊文明是个什么形态！如果按照考订《尚书》的标准，这些都是后世的伪作。
真正有据可查的，唯有《周髀算经》，它的记载比毕达哥拉斯早了500多年。《周髀算经》原文记载如下：”昔者周公（注：公元前11世纪周武王的大臣）问于商高（注：学者）曰：’窃闻科大夫善数也，请问古者包牺立周历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？’商高曰：’数之法，出于方圆。圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。\'” 商高的回答实际上是对勾股定理的最早几何证明，赵爽评价这个陈述”将以施于万事，而此先陈其率也”，汉文化中习惯性以”一生二、二生三、三生万物”、”九九归一”来概括一切现象，而”勾三股四弦五”正是这种文化习惯的表现，并非像某些人理解的那样，以为《周髀算经》仅仅是发现了一个勾股定理的特例。

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《周髀算经》
如果剔除具体数字，用纯数学语言描述商高所说，即：将一个矩形对角折叠得到两个直角三角形，矩形宽为勾，长为股，则像墙角一样的折痕为直角三角形的弦。先将矩形勾边和股边外引正方形，复制折痕的外半边矩形，勾股交错首尾相接环成一个大正方形”共盘”，边长为勾股之和，这个”共盘”内接三个分别为勾、股、弦为边的正方形，简称勾方、股方、弦方。其中勾方加股方为”共盘”减去两个原始矩形，弦方面积为大正方形”共盘”减去用来”环而共盘”的四个前面折叠所得三角形，积为两个原始矩形。这样勾方股方之和与弦方均为”共盘”减去四个直角三角形累积成的两个原始矩形，即勾方股方和等于弦方。这显然是一个放之四海而皆准的一般性证明，不能因为不懂得文言的描述习惯，而刻舟求剑地怀疑古人的智慧。犹如”九九乘法表”，”九九”二字涵盖一切，显然古人并不只知道”九九八十一”，他们对于”三七二十一”也不陌生。
所以不用怀疑，中国的确是最早发现和运用这个定理的国家之一，现在数学界把它称为勾股定理是非常恰当的。
I勾股定理的重要地位
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解。勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。
【勾股定理的历史由来勾股定理的前世今生】世界著名的网络科普作家塔米姆·安萨利（Tamim Ansary）在其新著（10 Great Scientific Discoveries）中总结了对人类社会发展有重大影响的、最伟大的十个科学发现，这其中唯一的、同时也是居于首位的数学发现就是勾股定理。

勾股定理的历史由来 勾股定理的前世今生( 二 )

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