微分控制的特点 pid什么意思

PID控制应该算是应用非常广泛的控制算法了 。小到控制一个元件的温度,大到控制无人机的飞行姿态和飞行速度等等,都可以使用PID控制 。这里我们从原理上来理解PID控制 。
PID(proportion integration differentiation)其实就是指比例,积分,微分控制 。先把图片和公式摆出来,看不懂没关系 。(一开始看这个算法,公式能看懂,具体怎么用怎么写代码也知道,但是就是不知道原理,不知道为什么要用比例,微分,积分这3个项才能实现最好的控制,用其中两个为什么不行,用了3个项能好在哪里,每一个项各有什么作用)

微分控制的特点 pid什么意思

文章插图

微分控制的特点 pid什么意思

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总的来说,当得到系统的输出后,将输出经过比例,积分,微分3种运算方式,叠加到输入中,从而控制系统的行为,下面用一个简单的实例来说明 。
比例控制算法
我们先说PID中最简单的比例控制,抛开其他两个不谈 。还是用一个经典的例子吧 。假设我有一个水缸,最终的控制目的是要保证水缸里的水位永远的维持在1米的高度 。假设初始时刻,水缸里的水位是0.2米,那么当前时刻的水位和目标水位之间是存在一个误差的error,且error为0.8.这个时候,假设旁边站着一个人,这个人通过往缸里加水的方式来控制水位 。如果单纯的用比例控制算法,就是指加入的水量u和误差error是成正比的 。
即:u=kp*error
假设kp取0.5,那么t=1时(表示第1次加水,也就是第一次对系统施加控制),那么u=0.5*0.8=0.4,所以这一次加入的水量会使水位在0.2的基础上上升0.4,达到0.6. 。
【微分控制的特点 pid什么意思】接着,t=2时刻(第2次施加控制),当前水位是0.6,所以error是0.4 。u=0.5*0.4=0.2,会使水位再次上升0.2,达到0.8 。
如此这么循环下去,就是比例控制算法的运行方法 。可以看到,最终水位会达到我们需要的1米 。
但是,单单的比例控制存在着一些不足,其中一点就是 –稳态误差!(我也是看了很多,并且想了好久才想通什么是稳态误差以及为什么有稳态误差) 。
像上述的例子,根据kp取值不同,系统最后都会达到1米,只不过kp大了到达的快,kp小了到达的慢一些 。不会有稳态误差 。但是,考虑另外一种情况,假设这个水缸在加水的过程中,存在漏水的情况,假设每次加水的过程,都会漏掉0.1米高度的水 。
仍然假设kp取0.5,那么会存在着某种情况,假设经过几次加水,水缸中的水位到0.8时,水位将不会再变换 。因为,水位为0.8,则误差error=0.2 。所以每次往水缸中加水的量为u=0.5*0.2=0.1.同时,每次加水,缸里又会流出去0.1米的水,加入的水和流出的水相抵消,水位将不再变化 。
也就是说,我的目标是1米,但是最后系统达到0.8米的水位就不再变化了,且系统已经达到稳定 。由此产生的误差就是稳态误差了 。
(在实际情况中,这种类似水缸漏水的情况往往更加常见,比如控制汽车运动,摩擦阻力就相当于是“漏水”,控制机械臂、无人机的飞行,各类阻力和消耗都可以理解为本例中的“漏水”)
所以,单独的比例控制,在很多时候并不能满足要求 。
积分控制算
还是用上面的例子,如果仅仅用比例,可以发现存在暂态误差,最后的水位就卡在0.8了 。于是,在控制中,我们再引入一个分量,该分量和误差的积分是正比关系 。所以,比例+积分控制算法为:
u=kp*error+ ki?∫ error
还是用上面的例子来说明,第一次的误差error是0.8,第二次的误差是0.4,至此,误差的积分(离散情况下积分其实就是做累加),∫error=0.8+0.4=1.2. 这个时候的控制量,除了比例的那一部分,还有一部分就是一个系数ki乘以这个积分项 。由于这个积分项会将前面若干次的误差进行累计,所以可以很好的消除稳态误差(假设在仅有比例项的情况下,系统卡在稳态误差了,即上例中的0.8,由于加入了积分项的存在,会让输入增大,从而使得水缸的水位可以大于0.8,渐渐到达目标的1.0.)这就是积分项的作用 。
微分控制算法
换一个另外的例子,考虑刹车情况 。平稳的驾驶车辆,当发现前面有红灯时,为了使得行车平稳,基本上提前几十米就放松油门并踩刹车了 。当车辆离停车线非常近的时候,则使劲踩刹车,使车辆停下来 。整个过程可以看做一个加入微分的控制策略 。
微分,说白了在离散情况下,就是error的差值,就是t时刻和t-1时刻error的差,即u=kd*(error(t)-error(t-1)),其中的kd是一个系数项 。可以看到,在刹车过程中,因为error是越来越小的,所以这个微分控制项一定是负数,在控制中加入一个负数项,他存在的作用就是为了防止汽车由于刹车不及时而闯过了线 。从常识上可以理解,越是靠近停车线,越是应该注意踩刹车,不能让车过线,所以这个微分项的作用,就可以理解为刹车,当车离停车线很近并且车速还很快时,这个微分项的绝对值(实际上是一个负数)就会很大,从而表示应该用力踩刹车才能让车停下来 。