平方是一种特殊的运算,就是自己乘自己 。
1的平方=1×1
2的平方=2×2
n的平方=nxn
在数学学里,一种新的运算符出现后,就会和已有运算符结合起来进行拓展研究 。
比如两个平方数的和差 。我们先来研究两个平方数的差 。
当我们研究一个很大的题目的时候,一般都从简单的方面入手 。
比如很著名的黎曼猜想,就是研究素数分布的规律 。
黎曼的导师高斯开始研究的时候就是把每1000个数里面的素数挑出来,研究它们的规律 。
【1的平方等于多少 1的平方数是多少】最终发现了一些规律 。
两个平方数之差,我们先研究一些比较简单的情况 。也就是特殊的情况
比如相邻两个数平方数之差 。
我们用表格法来进行研究
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 4 9 16 25 36 49 64 81
3 5 7 9 11 13 15 17
什么规律呢?相邻两个数平方数之差等于两个数之和 。
nxn就是甲有n个盘子,每个盘子放n个东西
(n 1)x(n 1)就是乙有(n 1)个盘子,每个盘子放(n 1)个东西
那乙比甲多多少呢?
把乙的东西分为2份,就是前面n个盘子和最后一个盘子 。
前面n个盘子,每个盘子比甲的盘子都多一个 。
那前面n个盘子一共比甲多n,还有最后一个盘子里面有(n 1) 。
那一共多n (n 1) 。解释完毕,下面用代数式进行证明 。
(n 1)x(n 1)-nxn
= (n 1)xn (n 1) – nxn
=(n 1)xn – nxn (n 1)
=(n 1-n)xn (n 1)
=1xn (n 1)
= n (n 1)
还有一种数形结合的方法 。思路就是(n 1)x(n 1)就是边长为n 1的正方形的面积
然后就是求两个正方形面积差 。大家可以自己画图看一下 。
下面我们再来研究一种特殊的情形 。
就是一个数和1的平方数之差 。这个大家自己列个表格看一看能否找到规律 。
文章插图
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