二次函数顶点坐标公式另类推导口诀二次函数顶点式公式推导 _知识分享

【二次函数顶点坐标公式另类推导口诀二次函数顶点式公式推导】二次函数y=ax2+bx+c的配方如果按照如下口诀进行，则往往会因为出现分数给变形带来麻烦，下面再介绍另一种方法口诀：

文章插图
a的四倍乘两边——4ay=4a2x2+4abx+4ac；
先加后减b平方——4ay=(4a2x2+4abx+b2)+4ac-b2；
至此容易配方为：4ay=(2ax+b)2+4ac-b2，
最后两边再除以4a，把y的系数化为1，得
y=(2ax+b)2/(4a)+(4ac-b2)/(4a),
即y=(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a.
这种方法在具体问题中的运用请看如下例子：
例1把y=2×2–3x-5化为y=a(x-h)2+k的形式.
解：a=2，b=-3，两边乘以2的4倍——8，得：
8y=16×2–24x-40，
右边加减b的平方——9，得：
8y=(16×2–24x+9)–40-9，
配方，计算，得：
8y=(4x-3)2-49，
所以y=(4x-3)2/8-49/8，
即y=2(x-3/2)2–49/8.
例2求二次函数y=-x2+5x-9图象的顶点坐标．
解：根据配方口诀，得：
-4y=4×2–20x+36，
-4y=(4×2–20x+25)+36-25，
-4y=(2x-5)2+11，
所以y=-(2x-5)2/4-11/4.
所以顶点坐标为（5/2，-11/4）．
例3求二次函数y=3×2/2+8x+13的最小值．
解：根据配方口诀，得：
6y=9×2+48x+78，
6y=(9×2+48x+64)+78-64
6y=(3x+8)2+14
所以y=(3x+8)2/6+7/3.
因为a=3/2>0，所以当3x+8=0，即x=-8/3时，y最小值=7/3.

二次函数顶点坐标公式另类推导口诀 二次函数顶点式公式推导

二次函数顶点坐标公式另类推导口诀二次函数顶点式公式推导