芝诺悖论是怎样解决的啊( 三 ) _芝诺悖论最后是怎么解决的？

然而,为什么我们总有一种感觉,认为物体无法经过无穷多个点或区间呢?这个问题很重要,因为芝诺也许正是利用了这种感觉才让人们为他的论证所迷惑.为此,让我们回忆一下我们通常是如何来理解无穷的完成过程的.你会注意到,我们在理解无穷的完成时,总是不知不觉地要从心理上去追踪它的完成,如追踪物体经过无穷多个点或区间.然而,由于我们追踪物体经过任何一个点或区间都需要有限的时间,从而我们便无法追踪物体经过无穷多个点或区间,因为我们的追踪将需要无穷长的时间!但是,这并不妨碍物体自己经过无穷多个点或区间,毕竟,我们没有理由认为无法通过意识追踪的过程实际上也无法完成.　找到了困惑的根源,你一定有一种如释负重的感觉吧,看来理解运动问题其实并不难.是的,有时你离答案仅一步之遥,而跨过去你的思想就会海阔天空,关键在于你是否愿意多花一点时间来思考了.理解总是令人愉悦的!而理解之前的困惑同样是一种妙不可言的经历,它会帮助你真正认识自己,并让你成为一个有理性的、智慧的人.
现在,你一定确信并理解自己可以追上乌龟了,衷心地祝贺你.
芝诺悖论怎么解决啊┴———————┴————┴———┴——┴——┴——
A B C D E F……
阿基里斯在A点时，乌龟在B点；他追到B，它爬到C；他追到C，它爬到D，……我们看到，阿基里斯离乌龟越来越近,也就是，AB，BC，CD，……这些线段越来越短，每个都只有前一个的1／10,但是每一个线段的长度都不会是0，这就是说,当阿基里斯按上面的过程去追乌龟时，在任何有限次之内他都追不上乌龟。那么，阿基里斯真的追不上乌龟了吗? 当然不是。所以会产生上述困难，是因为忽视了一个十分重要的因素：由于那些线段越来越短，阿基里斯跑完那些线段所用的时间也越来越短，下一次只相当于上一次的1/10 。芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。
用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时” 。例如，当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需 0.6秒，实际上，他只需要1 1/9分钟就可以追上乌龟了。
因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。
芝诺悖论是什么？芝诺悖论的内容是什么芝诺悖论（Zeno's paradox）是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。
悖论学说
这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支援他老师巴门尼德关于"存在"不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是:"阿基里斯跑不过乌龟"和"飞矢不动" 。这些方法可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的机械论的分歧点。
三个例子
追乌龟
阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不大概追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自个之间制造出一个距离，无论这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！