辗转相除法的原理 _辗转相除法求最大公约数的原理是什么？

辗转相除法的原理是，两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的相除余数的最大公约数。
补充内容：
辗转相除法，又名欧几里德算法乃求两个正整数之最大公因子的算法，它是已知最古老的算法，其可追溯至公元前300年前。
辗转相除法处理大数时非常高效，它需要的步骤不会超过较小数的位数的五倍，加百利拉梅于1844年证明了这点，开创了计算复杂性理论。
辗转相除法可以求出特定条件的不定方程的一组整数解，两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。
辗转相除法的原理设两数为a、b(b<a) ，用gcd(a,b)表示a ， b的最大公约数， r=a (mod b) 为a除以b以后的余数， k为a除以b的商，即a÷b=k.......r 。辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r) 。
第一步：令c=gcd(a,b) ，则设a=mc ， b=nc
第二步：根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c
第三步：根据第二步结果可知c也是r的因数
第四步：可以断定m-kn与n互质【否则，可设m-kn=xd ， n=yd (d>1) ，则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d ，则a=mc=(ky+x)dc ， b=nc=ycd ，故a与b最大公约数成为cd ，而非c ，与前面结论矛盾】，因此c也是b和r的最大公约数。
从而可知gcd(b,r)=c ，继而gcd(a,b)=gcd(b,r) 。
证毕。
以上步骤的操作是建立在刚开始时r!=0的基础之上的。即m与n亦互质。
辗转相除法求最大公约数的原理是什么？辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：
先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；
再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；
又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；
这样逐次用后一个数去除前一个余数，直到余数是0为止。那么，最后一个除数就是所求的最大公约数（如果最后的除数是1 ，那么原来的两个数是互质数）。
例如求1515和600的最大公约数，
第一次：用600除1515 ，商2余315；
第二次：用315除600 ，商1余285；
第三次：用285除315 ，商1余30；
第四次：用30除285 ，商9余15；
第五次：用15除30 ，商2余0 。
1515和600的最大公约数是15 。
辗转相除法是求两个数的最大公约数的方法。如果求几个数的最大公约数，可以先求两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数。这样依次下去，直到最后一个数为止。最后所得的一个最大公约数，就是所求的几个数的最大公约数。
辗转相除法的原理是什么？【辗转相除法的原理】那我就按照你给的这个例子具体来说吧：
8251＝6105＋2146 ，为了表示简单，我就用a=b+c表示这个吧
于是有c=a-b
那么如果有d|a,且d|b,就必然有d|a-b,也就是d|c,
可见a和b的公约数必然也是c的约数。
现在假设d是a,b的最大公约数，那么d也必然是c的约数，于是d是b,c的公约数，现在就要证明它是最大公约数——
因为a=b+c ，于是b,c的公约数也必然是a的约数，假设(b,c)=e,（根据"d是b,c的公约数"知道d|e）那么有e|b+c,即e|a,可见e也是a,b的公约数， e|d,综上有e=d
可见(a,b)=(b,c)=d
这个思想一推广，就成了辗转相除法了。
说的够明白吧?呵呵 .....
更相减损术与辗转相除法的原理是什么?原理如下：
1、更相减损术
以112和84为例，为什么gcd(112,84)=gcd(112-84,84)？？（gcd表示最大公因数）。
为了方便我把gcd(112,84)记为x ，那么112必然是x的整数倍， 84也必然是x的整数倍， x的整数倍减去x的整数倍等于什么？还是x的整数倍啊！所以相减完的数任然有x这个因数，即gcd(112-84,84)=x=gcd(112,84) 。
代入数据， gcd(112,84)=28 ， 112=4*28 ， 84=3*28 ， 112-84=28=1*28 ，显然一倍的28和3倍的28的最大公因式还是28 。
2、辗转相除法其实就是更相减损术的反复应用。
假如现在我给你两个数1204和84 ，让你求gcd(1204,84) 。如果你用更相减损术，那么你的运算过程是这样的：gcd(1204,84)=g(1204-84,84)=gcd(1204-84-84,84)=...你发现了什么？你发现进行了很多次减法！我们可以用乘法代替！