[顶]震惊世界的数学题( 三 ) _求一道世界未解数学题

1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。
1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。
-------- 世界近代三大数学难题之一费马最后定理费马是十七世纪最卓越的数学家之一，他在数学许多领域中都有极大的贡献，本行是专业的律师，为了表彰他的数学造诣，世人冠以「业余王子」之美称，在三百六十多年前的某一天，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的数学书时，突然心血来潮在书页的空白处，写下一个看起来很简单的定理这个定理的内容是有关一个方程式 x2 + y2 =z2的正整数解的问题，当n=2时就是我们所熟知的毕氏定理（中国古代又称勾股弦定理）：x2 + y2 =z2，此处z表一直角形之斜边而x、y为其之两股，也就是一个直角三角形之斜边的平方等於它的两股的平方和，这个方程式当然有整数解（其实有很多）。费马声称当n>2时，就找不到满足xn +yn = zn的整数解，例如：方程式x3 +y3=z3就无法找到整数解。当时费马并没有说明原因，他只是留下这个叙述并且也说他已经发现这个定理的证明妙法，只是书页的空白处不够无法写下。始作俑者的费马也因此留下了千古的难题，三百多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功。
这个号称世纪难题的费马最后定理也就成了数学界的心头大患，极欲解之而后快。十九世纪时法国的法兰西斯数学院曾经在一八一五年和一八六0年两度悬赏金质奖章和三百法郎给任何解决此一难题的人，可惜都没有人能够领到奖赏。德国的数学家佛尔夫斯克尔（P?Wolfskehl）在1908年提供十万马克，给能够证明费马最后定理是正确的人，有效期间为100年。其间由於经济大萧条的原因，此笔奖额已贬值至七千五百马克，虽然如此仍然吸引不少的「数学痴」。
二十世纪电脑发展以后，许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当n为很大时是成立的，1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5782秒证明当n为286243-1时费马定理是正确的（注286243-1为一天文数字，大约为25960位数）。虽然如此，数学家还没有找到一个普遍性的证明。不过这个三百多年的数学悬案终於解决了，这个数学难题是由英国的数学家威利斯（Andrew Wiles）所解决。
其实威利斯是利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明。五十年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲现的猜想，后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。在八十年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起，而威利斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而推出费马最后定理也是正确的。
这个结论由威利斯在1993年的6月於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报告马上震惊整个数学界，就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。不过威利斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵，於是威利斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正。1994年9月他们终於交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终於结束。1997年6月，威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。
当年的十万法克约为两百万美金，不过威利斯领到时，只值五万美金左右，但威利斯已经名列青史，永垂不朽了。要证明费马最后定理是正确的（即xn + yn = zn 对n33 均无正整数解只需证 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P为奇质数)，都没有整数解。---------------- 世界近代三大数学难题之一哥德巴赫猜想哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。1742年6月，哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉，并请他帮助作出证明。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。