lnx的原函数 _lnx的原函数是什么？

lnx的原函数

文章插图
“lnx原函数是∫lnxdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C；用分部积分法：(lnxdx)的原函数=xlnx-(x(lnx)')的原函数=xlnx-（1）的原函数=xlnx-x+C；∫1nxdx=xlnx-x+c其中c为常数，以下为推导公式。”∫1nxdx=xlnx-x+c其中c为常数，以下为推导公式。
∫1nxdx1nxdx=x1nx-∫xd（1nx）=x1nx-∫1dx=x1nx-x+c其中c为常数1nx和1ogx都是对数表达式，但是对数的底不同，1nx的底是e（约等于2.71828），1ogx的底等于10 。
1nx相当于1og（e）x，而1ogx是1og（10）x的简写。如果底不是10（例如是2时）则不可写成1ogx，而要写成1og（2）10 。此外，用于换底公式还有如下关系：1og（a）b=1na/lnb 。lnx的简介：自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。
【lnx的原函数】在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx 。数学中也常见以logx表示自然对数。
lnx的原函数是什么？

文章插图
y=xlnx-x+C 。求lnx的原函数就是求lnx的不定积分。
直接积分法：令t=lnx，则x=e^t,dx=e^tdt.∫lnxdx=∫t*e^tdt=∫td(e^t)=t*e^t-∫e^tdt=t*e^t-e^t+C=(t-1)e^t+C=(lnx-1)x+C 。
lnx的原函数是多少

文章插图
lnx的原函数是xlnx-x 。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理” 。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。