实数是什么?

实数是什么?

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实数,是有理数和无理数的总称 。数学上,实数定义为与数轴上点相对应的数 。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应 。
但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体 。实数和虚数共同构成复数 。实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类 。实数集通常用黑正体字母 R 表示 。
R表示n维实数空间 。实数是不可数的 。实数是实数理论的核心研究对象 。
所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统 。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系 。在保序同构意义下它是惟一的,常用R表示 。
由于R是定义了算数运算的运算系统,故有实数系这个名称 。扩展资料:实数集是不可数的,也就是说,实数的个数严格多于自然数的个数(尽管两者都是无穷大) 。这一点,可以通过康托尔对角线方法证明 。
由于实数集中只有可数集个数的元素可能是代数数,绝大多数实数是超越数 。实数集的子集中,不存在其势严格大于自然数集的势且严格小于实数集的势的集合,这就是连续统假设 。事实上这假设独立于ZFC集合论,在ZFC集合论内既不能证明它,也不能推出其否定 。
什么是实数?
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实数,是有理数和无理数的总称 。数学上,实数定义为与数轴上点相对应的数 。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应 。
但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体 。实数和虚数共同构成复数 。实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类 。实数集通常用黑正体字母R表示 。
R表示n维实数空间 。实数是不可数的 。实数是实数理论的核心研究对象 。
扩展资料:基本运算实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等,对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算 。实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数 。任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数 。
实数的定义是什么
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【实数是什么?】实数(real number)是有理数和无理数的总称,定义为与数轴上的实数,点相对应的数,是实数理论的核心研究对象,它与虚数共同构成复数 。实数可以分为有理数和无理数或代数和超越数 。
实数集通常用黑正体字母R表示,R表示n维实数空间 。
所有实数的集合则可称为实数系(real number system)或实数连续统 。理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的) 。
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01有理数和无理数的总称实数,是有理数和无理数的总称 。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数 。
实数,是有理数和无理数的总称 。
数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数 。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应 。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体 。实数和虚数共同构成复数 。
实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类 。实数集通常用黑正体字母 R 表示 。R表示n维实数空间 。
实数是不可数的 。实数是实数理论的核心研究对象 。所有实数的集合则可称为实数系(real number system)或实数连续统 。
任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系 。在保序同构意义下它是惟一的,常用R表示 。由于R是定义了算数运算的运算系统,故有实数系这个名称 。