y=tsinaX=1+tcosay=X=已知直线 :{{t为参数} 。
图 :{{ 为参数} (Ⅰ)当a= 时,求 与 的交点坐标:
(Ⅱ)过坐标原点O做 的垂线,垂足为A、P为OA的中点,当a变化时,
求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线 。
(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
设函数 =+
1.?
(Ⅰ)画出函数y= 的图像:
(Ⅱ)若不等式 ≤ax的解集非空,求n的取值范围
2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学参考答案
一:选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的 。
(1)D(2) C(3)D(4) A(5) D(6) C
(7) B(8) D(9) B(10) A(11)B(12)C
二:填空题:本大题共4小题,每小题五分,共20分 。
(13)x2+y2=2(14)(15)①②③⑤(16)2+
三,解答题:接答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 。
(17)解:
(1)由am= a1+(n-1)d及a1=5,aw=-9得
解得
数列{am}的通项公式为an=11-2n 。……..6分
(2)由(1) 知Sm=na1+ d=10n-n
2.?
因为Sm=-(n-5)2+25.
所以n=5时,Sm取得最大值 。
……12分
(18)解:
(1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高 。
所以AC PH,又AC BD,PH,BD都在平PHD内,且PH BD=H.
所以AC 平面PBD.
故平面PAC平面PBD.……..6分
(2)因为ABCD为等腰梯形,AB CD,AC BD,AB= .
所以HA=HB= .
因为 APB= ADR=600
所以PA=PB= ,HD=HC=1.
可得PH= .
等腰梯形ABCD的面积为S= AC x BD = 2+ .……..9分
所以四棱锥的体积为V= x(2+ )x =……..12分
(19)解:
(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为 .……4分
(2)
由于 所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.……8分
(3)由于(2)的结论知,该地区的老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例,再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好.……12分
(20)解:
(1)由椭圆定义知
又
(2)L的方程式为y=x+c,其中
设 ,则A,B 两点坐标满足方程组
化简得
则
因为直线AB的斜率为1,所以
即.
则
解得.
(21)解:
(Ⅰ) 时,,。当 时 ;当 时,;当 时,。
故 在,单调增加,在(-1,0)单调减少 。
(Ⅱ)。令,则。
若,则当 时,,为减函数,而,从而当x≥0时 ≥0,即 ≥0.
若,则当 时,,为减函数,而,从而当 时 <0,即 <0.
综合得 的取值范围为
(22)解: (Ⅰ)因为 ,
所以 .
又因为 与圆相切于点,故
所以 .……5分
(Ⅱ)因为 , ,
所以 ,故 .
即.……10分
(23)解:
(I)当 时,C1的普通方程为,C2的普通方程为 .
联立方程组 解得C1与C2的交点为(1,0),
(II)C1的普通方程为 .
A点坐标为,故当 变化时,P点轨迹的参数方程为
( 为参数)
P点轨迹的普通方程为
故P点是圆心为,半径为 的圆
(24)解:
(Ⅰ)由于 = 则函数 的图像如图所示 。
……5分
【《2020年全国高考I卷文科数学高考真题 百度网盘》epub下载在线阅读全文,求百度网盘云资源】(Ⅱ)由函数 与函数 的图像可知,当且仅当 时,函数 与函数 的图像有交点 。故不等式 的解集非空时,a的取值范围为。
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