参考公式:
样本数据 的标准差锥体体积公式
其中 为样本平均数其中S为底面面积,h为高
柱体体积公式球的表面积,体积公式
其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 。
(1)已知集合,则
(A)(0,2)(B)[0,2](C)|0,2|(D)|0,1,2|
(2)a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于
(A)(B)(C)(D)
(3)已知复数,则 =
(A)(B)(C)1(D)2
(4)曲线 在点(1,0)处的切线方程为
(A)(B)
(C)(D)
(5)中心在远点,焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为
(A)(B)
(C)(D)
(6)如图,质点 在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为 (,),角速度为1,那么点 到 轴距离 关于时间 的函数图像大致为
(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为
(A)3 a2(B)6 a2(C)12 a2(D) 24 a2 (8)如果执行右面的框图,输入N=5,则输出的数等于
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x 0),则 =
(A)(B)
(C)(D)
(10)若 = -,a是第一象限的角,则 =
(A)-(B)(C)(D)
(11)已知 ABCD的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在 ABCD的内部,则z=2x-5y的取值范围是
(A)(-14,16)(B)(-14,20) (C)(-12,18) (D)(-12,20)
(12)已知函数f(x)=若a,b,c均不相等,且f(a)= f(b)= f(c),则abc的取值范围是
(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分 。
第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答 。
二填空题:本大题共4小题,每小题5分 。
(13)圆心在原点上与直线 相切的圆的方程为----------- 。
(14)设函数 为区间 上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有,可以用随机模拟方法计算由曲线 及直线,,所围成部分的面积,先产生两组 每组 个,区间 上的均匀随机数 和,由此得到V个点。
再数出其中满足 的点数,那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________
(15)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱
(16)在 中,D为BC边上一点,, , .若 ,则BD=_____
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 。
(17)(本小题满分12分)
设等差数列 满足,。
(Ⅰ)求 的通项公式;
(Ⅱ)求 的前 项和 及使得 最大的序号 的值 。
(18)(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥 的底面为等腰梯形,∥ , ,垂足为,是四棱锥的高 。
(Ⅰ)证明:平面平面 ;
(Ⅱ)若 , 60°,求四棱锥 的体积 。
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 。
作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 。
(19)(本小题满分12分)
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人,结果如下:
(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例;
(Ⅱ)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由 。
附:
(20)(本小题满分12分)
设 , 分别是椭圆E: + =1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过 的直线 与E相交于A、B两点,且,,成等差数列 。
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若直线 的斜率为1,求b的值 。
(21)本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)若a=,求 的单调区间;
(Ⅱ)若当 ≥0时 ≥0,求a的取值范围
(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图:已知圆上的弧,过C点的圆的切线与BA的延长线交于
E点,证明:
(Ⅰ) =。
(Ⅱ) =BE x CD 。
(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
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