可导一定连续吗？ _可导一定连续吗

可导一定连续吗？

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一.连续与可导的关系：1. 连续的函数不一定可导；2. 可导的函数是连续的函数；3.越是高阶可导函数曲线越是光滑；4.存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在) 。
二：有关定义：1. 可导：是一个数学词汇，定义是设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x_0处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x_0处可导。2. 连续：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义。如果当自变量Δx趋向于0时。相应的函数改变量Δy也趋向于0，则称函数y=f(x)在点x0处连续。
若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。连续分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函数，叫做函数在该区间的连续函数。
可导一定连续吗

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可导一定连续，连续不一定可导。可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。
左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在) 。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。
可导一定是连续的吗？

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可导不一定是连续的。可导函数的导函数不一定连续，可以有震荡间断点，例如把f(t)=sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0)=0，得到的新函数可导，导函数在t=0处间断。
所以，左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。导数的起源导数起源大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法，1637年左右，他写一篇手稿求最大值与最小值的方法。在作切线时，他构造了差分f(A+E)-f(A)，发现的因子E就是我们现在所说的导数f'(A) 。导数的概念最先由牛顿牛顿称之为流数和莱布尼茨创立，但其概念模糊。
柯西（1821）对导数的概念做出了清晰的定义，即导数为差商的极限。
可导一定连续，连续不一定可导，这句话对吗，为什么？

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对的。“可导必连续”，可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变；“连续不一定可导”，连续不可导的话，像尖的顶点，那一个点是不可导的。
例如绝对值函数就是连续的，但不可导，可导数一定连续是因为，定义里面就用到了连续的条件。扩展资料导数存在和导数连续的区别：
一.满足条件不同
1.导数存在：只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。
2.可导：左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。
二.函数连续性不同
1.导数存在：导数存在的函数不一定连续。

2.可导：可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
三.曲线形状不同
1.导数存在：曲线是不连续的，存在尖点或断点。
2.可导：可导的曲线形状是光滑的，连续的。
没有尖点、断点。
是连续不一定可导，可导一定连续吗

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一.连续与可导的关系：
1. 连续的函数不一定可导；
2. 可导的函数是连续的函数；
3.越是高阶可导函数曲线越是光滑；
4.存在处处连续但处处不可导的函数。
左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在) 。

二：有关定义：
1. 可导：是一个数学词汇，定义是设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x_0处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x_0处可导。
2. 连续：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义。如果当自变量Δx趋向于0时。相应的函数改变量Δy也趋向于0，则称函数y=f(x)在点x0处连续。
若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。
连续分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函数，叫做函数在该区间的连续函数。