等差数列求和公式推导 _等差数列求和公式及推导

等差数列求和公式推导

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sn=
等差数列求和公式及推导

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等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。等差数列求和公式等比数列求和公式推导错位相减法Sn=a1+a2 +a3 +...+anSn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q数学归纳法证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；这就是说，当n=k+1时，等式也成立；由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。
等差数列这个公式是怎样推到而来的？越详细越好，谢谢！

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设首项为a1 , 末项为an , 项数为n , 公差为 d , 前 n项和为Sn, 则有:等差数列求和公式当d≠0时，Sn是n的二次函数，（n，Sn）是二次函数的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。
求和推导证明：由题意得：Sn=a1+a2+a3+ 。+an①Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+ 。
+a1②①+②得：2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2Sn=n（A1+An）/2 (a1，an，可以用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即（A1+An）折叠编辑本段基本公式公式　Sn=(a1+an)n/2等差数列求和公式Sn=na1+n(n-1)d/2; （d为公差）Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)和为 Sn首项 a1末项 an公差项数n折叠编辑本段文字表示方法等差数列基本公式:末项=首项+(项数-1)×公差项数=(末项-首项)÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2差:首项+项数×(项数-1)×公差÷2折叠说明末项:最后一位数首项:第一位数项数:一共有几位数和:求一共数的总和折叠编辑本段通项公式等差数列求和公式首项=2×和÷项数-末项末项=2×和÷项数-首项末项=首项+（项数-1）×公差:a1+(n-1)d项数=（末项-首项）/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1公差= d=(an-a1)/n-1如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1将a1推广到am，则为:d=(an-am)/n-m折叠编辑本段基本性质若 m、n、p、q∈N①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq②若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。
等差数列前n项和公式的推导方法是什么？

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公式为Sn=n(a1+an)/2，推导：Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an 。则由加法交换律Sn=an+a(n-1)+……+a2+a
1.?
因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)=……所以2Sn=n(a1+an) 。所以Sn=(a1+an)*n/
2.?扩展资料：等差数列性质
1.在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。
2.记等差数列的前n项和为S 。
①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。
3.数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S=an^2+bn的形式(其中a、b为常数) 。
等差数列求和公式？

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an为数列的第n个数，d为公差。
请问各位大侠，谁知道等差数列是怎么推导出来的吗？以及等差数列的求和公式的推导？

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利用等差数列求和公式Sn=n(a1+an)/2证明Sn=na1+n(n-1)/2*d

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因为等差数列的通项 an=a1 +(n-1)d
把上面的式子代入 Sn=n(a1+an) /2 化简整理就得到你要的式子。
（这是课本上的等差数列另一个前n项和公式的推导）。
等差数列的求和公式

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【等差数列求和公式推导】
（高考）高中数学：怎么由等差数列求和公式证明是等差数列！是Sn=n(a1+an)/2这个，今天考试的题啊！推...

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等差数列的求和，通项an公式