1、3.4定积分与微积分基本定理考纲展示1.了解定积分的实际背景 ， 了解定积分的基本思想 ， 了解定积分的概念2了解微积分基本定理的含义考点1定积分的计算1.定积分的定义一般地 ， 如果函数f(x)在区间a ， b上连续 ， 用分点ax0x1xi1xixnb ， 将区间a ， b等分成n个小区间 ， 在每个小区间xi1 ， xi上任取一点i(i1 ， 2 ， n) ， 作和式(i)xf(i) ， 当n时 ， 上述和式无限接近某个_ ， 这个_叫做函数f(x)在区间a ， b上的定积分 ， 记作f(x)dx.答案：常数常数2定积分的相关概念在f(x)dx中 ， _与_分别叫做积分下限与积分上限 ， 区间_叫做积分区间 ， 函数_叫做被积函数 ， _叫做积分变量 ， _叫做被积式答案： 。

2、aba ， bf(x)xf(x)dx3定积分的性质(1)kf(x)dx_(k为常数)；(2)f1(x)f2(x)dx_；(3)_f(x)dxf(x)dx(其中ac0)所围成的曲边梯形的面积为(kxx2)dxk3 ， 即k38 ， k2.点石成金1.利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限 ， 并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分 ， 求出平面图形的面积2求解时 ， 注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值) ， 可为正 ， 可为负 ， 也可为零 ， 而平面图形的面积在一般意义上总为正.1.由曲线ysin x ， ycos x 。

【通用|课标通用高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.4定积分与微积分基本定理学案理101】3、与直线x0 ， x所围成的平面图形的面积是()A1B C.D22答案：D解析：由sin xcos x ， 解得x ， 故图中阴影部分的面积S (cos xsin x)dx (sin xcos x)dx(sin xcos x) (cos xsin x)sin cos cos 022.(本题也可利用图形的对称性求解)22017山东日照模拟如图 ， 由两条曲线yx2 ， yx2及直线y1所围成的平面图形的面积为_答案：解析：由 得交点A(1 ， 1) ， B(1 ， 1)由 得交点C(2 ， 1) ， D(2 ， 1)面积S22.考点3定积分在物理中的应用典题32017湖北武汉调研一辆汽车在高速公路上行驶 ， 由于遇到紧急情况而刹车 ， 以速度v(t 。

4、)73t(t的单位：s ， v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln 5 B825ln C425ln 5 D450ln 2答案C解析令v(t)0 ， 得t4或t(舍去) ， 汽车行驶距离sdt282425ln 5425ln 5(m)点石成金定积分在物理中的两个应用(1)变速直线运动的位移：如果变速直线运动物体的速度为vv(t) ， 那么从时刻ta到tb所经过的路程sv(t)dt.(2)变力做功：一物体在变力F(x)的作用下 ， 沿着与F(x)相同方向从xa移动到xb时 ， 力F(x)所做的功是WF(x)dx.一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向 ， 从x0处 。

5、运动到x4(单位：m)处 ， 则力F(x)做的功为_焦答案：36解析：由题意知 ， 力F(x)所做的功为WF(x)dx5dx(3x4)dx521036(焦)方法技巧1.求定积分的方法(1)利用定义求定积分(定义法) ， 可操作性不强(2)利用微积分基本定理求定积分步骤如下：求被积函数f(x)的一个原函数F(x)；计算F(b)F(a)(3)利用定积分的几何意义求定积分2求曲边多边形面积的步骤(1)画出草图 ， 在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图形(2)借助图形确定被积函数 ， 求出交点坐标 ， 确定积分的上限、下限(3)将曲边梯形的面积表示为若干个定积分之和(4)计算定积分易错防范1.被积函数若含有绝对值号 ， 应先去绝 。

6、对值号 ， 再分段积分2若积分式子中有几个不同的参数 ， 则必须先分清谁是被积变量3定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限4定积分的几何意义是曲边梯形的面积 ， 但要注意：面积非负 ， 而定积分的结果可以为负5将要求面积的图形进行科学而准确的划分 ， 可使面积的求解变得简捷 真题演练集训 12014陕西卷定积分(2xex)dx的值为()Ae2Be1Ce De1答案：C解析：(2xex)dx(x2ex) (1e)(0e0)e ， 故选C.22014山东卷直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2B4C2D4答案：D解析：由4xx3 ， 解得x0或x2或x2(舍去) ， 根据定积分的几何意义可知 ， 直线 。

7、y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(4xx3)dx4.32015天津卷曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为_答案：解析：如图 ， 阴影部分的面积即为所求由得A(1,1)故所求面积为S(xx2)dx|.42015湖南卷(x1)dx_.答案：0解析：(x1)dx(22)00.52015陕西卷如图 ， 一横截面为等腰梯形的水渠 ， 因泥沙沉积 ， 导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示) ， 则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_答案：1.2解析：建立如图所示的平面直角坐标系由抛物线过点(0 ， 2) ， (5,0) ， (5,0) ， 得抛物线的函数表达式为yx22 ， 抛物线与x轴围成的面积S15dx ， 梯 。

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标题：通用|课标通用高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.4定积分与微积分基本定理学案理101