1、2012年广东高考文科数学试题及答案本试题共4页 ， 21小题 ， 满分150分 ， 考试用时120分钟 。
参考公式：锥体的体积公式 ， 其中为柱体的底面积 ， 为柱体的高.球的体积 ， 其中为球的半径 。
一组数据的标准差 ， 其中表示这组数据的平均数 。
一、选择题：本大题共10小题 ， 每小题5分 ， 满分40分 ， 在每小题给出四个选项中 ， 只有一项符合题目要求 。
1. 设为虚数单位 ， 则复数=( ) 2设集合；则( ) 3. 若向量；则( ) 4. 下列函数为偶函数的是( ) 5. 已知变量满足约束条件 ， 则的最小值为( ) 6. 在中 ， 若 ， 则( ) 7某几何体的三视图如图1所示 ， 它的体积为( ) 8. 在平面直角坐标系中 ， 直线与圆相交于两 。

2、点 ， 则弦的长等于( ) 9. 执行如下图所示的程序框图 ， 若输入的值为6 ， 则输出的值为( ) 10.对任意两个非零的平面向量和 ， 定义；若两个非零的平面向量满足 ， 与的夹角 ， 且都在集合中 ， 则( ) 二、填空题：本大题共5小题 ， 考生作答4小题 ， 每小题5分 ， 满分20分 。
(一)必做题(11-13题)11. 函数的定义域为_ 。
12. 等比数列满足 ， 则 。
13. 由正整数组成的一组数据 ， 其平均数和中位数都是 ， 且标准差等于 ， 则这组数据为_ 。
(从小到大排列)(二)选做题(14 - 15题 ， 考生只能从中选做一题)14. (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中 ， 曲线和的参数方程分别为(是参数 ， )和(是参数) ， 它 。

3、们的交点坐标为_.15.(几何证明选讲选做题)如图所示 ， 直线与圆想切于点 ， 是弦上的点 ， 若 ， 则_ 。
三、解答题：本大题共6小题 ， 满分80分 。
解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤 。
(本小题满分12分)已知函数 ， 且 。
(1)求的值；(2)设 ， ；求的值17.(本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示 ， 其中成绩分组区间是：50,6060,7070,8080,9090,100 。
(1)求图中的值；(2)根据频率分布直方图 ， 估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示 ， 求数学成绩在50 ， 90 。

4、)之外的人数 。
18.(本小题满分13分)如下图5所示 ， 在四棱锥中 ， 平面 ， 是中点 ， 是上的点 ， 且 ， 为中边上的高 。
(1)证明：平面；(2)若 ， 求三棱锥的体积；(3)证明：平面19.(本小题满分14分)设数列的前项和为 ， 数列的前项和为 ， 满足(1)求的值；(2)求数列的通项公式 。
20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中 ， 已知椭圆的左焦点为 ， 且点在上 。
(1)求的方程；(2)设直线同时与椭圆和抛物线相切 ， 求直线的方程 。
21.(本小题满分14分)设 ， 集合 ，。
(1)求集合(用区间表示)；(2)求函数在内的极值点 。
2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)参考答案一、选择题：本大题共10小题 。

5、 ， 每小题5分 ， 满分40分 。
12345678910DAADCBCBCA1. 【解析】选 依题意：2【解析】选 3. 【解析】选 4. 【解析】选 与是奇函数, ， 是非奇非偶函数5. 【解析】选 约束条件对应边际及内的区域： ， 则6. 【解析】选 由正弦定理得：7【解析】选 几何体是半球与圆锥叠加而成 ， 它的体积为8. 【解析】选 圆的圆心到直线的距离 ， 弦的长9. 【解析】选10. 【解析】选 都在集合中得： 。
二、填空题：本大题共5小题 ， 考生作答4小题 ， 每小题5分 ， 满分20分 。
(一)必做题(11-13题)9. 【解析】定义域为 ， 中的满足：或10. 【解析】 ， 11. 【解析】这组数据为 ， 不妨设得：如果有一 。

【2012|2012年广东高考文科数学试题及答案】6、个数为或；则其余数为 ， 不合题意；只能取；得：这组数据为(二)选做题(14 - 15题 ， 考生只能从中选做一题)14.【解析】它们的交点坐标为 ，解得：交点坐标为15.【解析】 ， 得： 。
三、解答题：本大题共6小题 ， 满分80分 。
解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤 。
16.解：(1) 。
(2) ，。
， 17.解：(1) 。
(2)平均分为 。
(3)数学成绩在内的人数为人 ， 数学成绩在外的人数为人 。
答：(1)；(2)这100名学生语文成绩的平均分为；(3)数学成绩在外的人数为人 。
18.(1)证明：平面 ， 面 ， 又平面 ， 平面 。
(2)是中点点到面的距离 ， 三棱锥的体积 。
(3)取的中点为 ， 连接 。
， 又平面 ， 平面平面平面 ， 又平面平面 。

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标题：2012|2012年广东高考文科数学试题及答案