1、1,第五章 目标规划,线性规划的局限性 只能解决一组线性约束条件下 ， 某一目标而且只能是一个目标的最大或最小值的问题 。
实际决策中 ， 衡量方案优劣考虑多个目标 生产计划决策中 ， 通常要考虑产值、利润、满足市场需求、降低消耗、提高质量、提高劳动生产率等； 生产布局决策中 ， 除了要考虑运输费用、投资、原料供应、产品需求量等经济指标外 ， 还要考虑到污染和其它社会因素等。
这些目标中 ， 有主要的 ， 也有次要的；有最大的 ， 也有最小的；有定量的 ， 也有定性的；有互相补充的 ， 也有互相对立的 ， LP则无能为力 。
目标规划（Goal Programming） 在LP的基础上发展起来的解决多目标规划问题的最有效的方法之一 。
美国 。

2、经济学家查恩斯(A.Charnes)和库柏(W.W.Cooper)在1961年出版的管理模型及线性规划的工业应用一书中 ， 首先提出的,2,第一节 多目标线性规划,多目标线性规划 含有多个优化目标的线性规划 。
线性规划模型只能有一个目标函数 ， 可称为单目标线性规划 。
多目标线性规划模型具有两个或两个以上的目标函数 。
例题 某工厂计划生产甲、乙两种产品 ， 现有的设备资源、每种产品的技术消耗定额及单位产品的利润如表所示 。
试确定计划期内的生产计划 ， 使获得的利润最大,一、问题的提出,3,第一节 多目标线性规划,解：设x1、x2分别表示甲、乙两种产品的产量 ， 则可建立线规划模型如下： maxZ=5x1+4x2 4 。

3、x1+3x2 24 x1 ， x2 0 假设：该工厂根据市场需求或合同规定 ， 希望尽量扩大甲产品的生产；减少乙产品的产量 。
这时又增加了二个目标 ， 则可建立如下的模型： maxZ1=5x1+4x2 maxZ2=x1 minZ3=x2 4x1+3x2 24 x1 ， x2 0,这些目标之间相互矛盾 ， 一般的线性规划方法不能求解,4,第一节 多目标线性规划,加权系数法 为每一目标赋一个权系数 ， 把多目标模型转化成单一目标的模型 。
但困难是要确定合理的权系数 ， 以反映不同目标之间的重要程度 。
优先等级法 将各目标按其重要程度分成不同的优先等级 ， 转化为单目标模型 。
有效解法 寻求能够照顾到各个目标 ， 并使决策者感到满意的解 。
。

4、由决策者来确定选取哪一个解 ， 即得到一个满意解 。
但有效解的数目太多而难以将其一一求出,二、求解思路,5,第一节 多目标线性规划,加权系数法和优先等级法的结合 对每个目标函数确定一个希望达到的期望值(目标值或理想值)； 由于各种条件的限制 ， 这些目标值往往不可能全部都达到； 对每一个目标函数引入正的或负的偏差变量 ， 分别表示超过或未达到目标值的情况； 为区别各目标的重要程度 ， 引入目标的优先等级和加权系数； 对所有的目标函数建立约束方程 ， 并入原来的约束条件中 ， 组成新的约束条件； 从这组新的约束条件 ， 寻找使组合偏差最小的方案,三、目标规划法,6,第二节 目标规划的数学模型,目标函数的期望值 每一个目标函数 。

5、希望达到的期望值(或目标值、理想值) 。
根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定 。
偏差变量 每个目标函数的期望值确定之后 ， 目标的实际值和它的期望值之间就有正的或负的偏差 。
正偏差变量dk+ 表示第k个目标超过期望值的数值； 负偏差变量dk- 表示第k个目标未达到期望值的数值 。
同一目标 ， 它的取值不可能在超过期望值的同时 ， 又没有达到期望值 ， 所以在dk+ 和dk- 中至少有一个必须为零,一、目标规划的基本概念,7,第二节 目标规划的数学模型,目标约束 引入正、负偏差变量后 ， 对各个目标建立的目标函数方程,原来的目标函数变成了约束条件的一部分 ， 即目标约束(软约束) 原来的约束条件称为系统约束( 。

6、硬约束) 。
上例中 ， 管理部门提出新要求：第一个目标是实现利润最大 ， 计划部门规定利润目标是20；第二个目标是充分利用设备台时 ， 但尽量少加班；第三个目标做如下规定 ， 甲产品产量希望不少于3单位 ， 乙产品产量比甲产品多2单位 。
对各目标函数引入正、负偏差变量： 5x1+4x2 +d1- d1+ = 20 4x1+3x2 +d2- - d2+ = 24 x1 +d3- - d3+ = 3 - x1 + x2 +d4- d4+ = 2,8,第二节 目标规划的数学模型,目标达成函数 各个目标函数引入正、负偏差变量 ， 而被列入了目标约束条件 。
如何使各目标的实际值最接近于各自的期望值 ， 构造一个新的目标函数以求得有关 。

7、偏差变量的最小值 。
这个新的目标函数反映了各目标函数的期望值达到或实现的情况 ， 故把这个新的目标函数称为目标达成函数 。

来源：(未知)

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标题：管理|管理运筹学讲义：目标规划