厦门玩乐|六年级数学培优：分数应用题综合运用，或许你与高分就差这些方法

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欢迎大家学习李老师《六年级培优》课程，本章节课程是分数应用题综合运用，或许你与高分就差这些方法。
天天学一点，中等变优秀，优秀变拔尖
找准单位“1”
要想学好分数应用题，找单位“‘1”是基础和枢纽。分数的意义是表示把单位“1”均匀分成若干份，取其中的一份或几份叫做分数。这里的单位“1”是一个整体，可以是一条路、一袋米、总人数等，也可以是男生、女生人数等等，找单位“1”的方法主要有以下方法：
1.根据关键字找单位“1”
关键字“是”、“占”、“比”、“相当于”后面和“的”前面的量是单位“1” ，如我国人口约占世界人口的1/5,占字后面的“世界人口”是单位“1”；又如六(2)班男生比女生多1/2 。比字后面的“女生人数”是单位“1” 。
2.以原数目为单位“1”
还有一些前提中没有以上那些关键字，这类分数应用题一般是以原数目为单位“1” 。如一件商品，降价1/5 ，这里的单位“1”是这件商品的原价；又好比水结成冰，原来的数目是水，那么水就是单位“1” ，冰融化成水，原来的数目是冰，所以冰的体积就是单位“1” 。
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练一练：下面各题是把谁看作单位“1” 。
（1）甲数是乙数的1/5 ，把（）看作单位“1” 。
（2）男生人数占女生人数的4/5 ，把（）看作单位“1” 。
（3）甲的3/5相当于乙，把（）看作单位“1” 。
（4）乙的7/8与甲相等，把（）看作单位“1” 。
（5）男工人数比女工人数少1/6 ，把（）看作单位“1” 。
分数乘除法与单位“1”有关
在分数应用题中，到底是用乘法计算仍是除法计算，要看单位“1”的情况，如下图中，单位“1”是这条路的全长，是一个已知的量，求剩下的长度，也就是求150米的（1-2/5）是多少，应该用乘法计算。

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又如下面这道题，已知了剩下的长度，求全长（单位“1”）是多少，应该用除法来求单位“1” ，上个章节内容讲解的就是分数除法应用题。六年级数学培优：分数除法应用题，把握量率对应方法，困难要靠它

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通过上面的分析，我们可以总结出以下结论。
一般地，在分数应用题中，假如：
已知单位“1” ，用乘法计算，计算方法：单位“1”×对应分率=对应量；未知单位“1” ，用除法计算，计算方法：对应量÷对应分率=单位“1” 。练一练：根据题中给出的前提选择算式。（连线）

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分析：题中已知量是“苹果” ，未知量是“梨” ，以上①③④题的单位“1”是已知量(苹果) ，应该用乘法来计算；而②⑤⑥题的单位“1”是未知量(梨) ，应该用除法来计算，请同学们结合下表阅读学习。

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求一个数比另一个数多（少）几分之几？（方法：两数之差÷单位“1”）
梨有10个，桃有25个。（1）桃比梨多几分之几？
（2）梨比桃少几分之几？
分析：第（1）个题目“桃比梨多几分之几？”这个题目的实际含义是问 “桃比梨多的数目占梨的几分之几？”因此第（1）题的算式为：（25-10）÷10=3/2 。分页标题
第（2）个题目“梨比桃少几分之几？”这个题目的实际含义是问 “梨比桃少的数目占桃的几分之几？”因此第（2）题的算式为：（25-10）÷25=3/5 。
通过比较以上两道题，我们发现“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的题目都可以用两数的差÷单位"1"来计算。

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某班有男生50人，女生40人。（3）男生比女生多几分之几？
两数的差是10 ，单位“1”是女生，算式为：（50-40）÷40=1/4
（4）女生比男生少几分之几？
两数的差是10 ，单位“1”是男生，算式为：（50-40）÷50=1/5
畜牲场养牛100头，羊有80头。（5）牛比羊多几分之几？
两数的差是20 ，单位“1”是羊，算式为：（100-80）÷80=1/4
（6）羊比牛生少几分之几？
两数的差是20 ，单位“1”是牛，算式为：（100-80）÷100=1/5
易错题

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判断题1：若橘子比苹果多1/4 ，那么苹果比橘子少1/4 。（ × ）
解析：错，根据“橘子比苹果多1/4” ，假设苹果是4份，橘子就是4×（1+1/4）=5份，则苹果比橘子少：（5-4）÷5=1/5 。
判断题2：若橘子比苹果多1/4千克，那么苹果比橘子少1/4千克。（ √ ）
解析：对，这道题中的1/4千克是一个详细的量，它是橘子与苹果相差的数目。
巧妙通过“不变量”解题

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通过分析题意可知：题中男生人数是不变量，而且能直接求出来（第1步），再用不变量男生人数除以后来男生对应的分率（1-9/19），就可以求出后来看书的总人数（第2步），最后再将前后的总人数相减求出新来的女生人数（第3步），因为男生人数是不变量，所以多出来的人数都是女生。

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这是一道百分数应用题，解题方法与上一题完全相同。通过分析可知：本题中只有苹果的水分减少了，而苹果肉的重量是没有减少的，所以这道题中苹果肉是不变量，而且能直接求出来（第1步），再用不变量果肉重量除以后来果肉对应的分率（1-95%），就可以求出后来苹果的总重量（第2步），最后再将前后的苹果重量相减求出损失的重量（第3步）。
好了，这一章节课程就讲到这里了。本节课内容是分数应用题综合运用，同学们通过上面的学习，你有没有把握呢？
本专栏是李老师原创图文内容，根据自己多年积累，精选六年级及小升初重难点、易错题型，匡助学生进步数学成绩，稳获高分。
同学们，我们下一章节再见！
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