需求曲线导出的一种新方法

西方经济学导出某商品需求曲线的模型为：P1Q1+P2Q2=mP1商品1价格；Q1商品1数量；P2商品2价格；Q2商品2数量；m购买商品1与商品2的预算，定值。假设P2价格不变， P1价格变化，根据效用最大化原理，利用预算线与无差异曲线得出了Q2的变化：可以得出Q2与P2是反方向变化的。而需求曲线的基本特征就是需求量与价格反方向变化。应该说该模型确实推出的是需求曲线，不过只是一种特定条件下的需求曲线，这与现实世界可能存在的需求曲线未必相符。现实中存在的一种商品购买模型一般是PQ=m+Δm这样的情形（m不变， Δm变化）。我们将需求曲线的特征用微分形式表达：dQ/dP小于0 。如果某种条件存在使得dQ/dP小于0 ，那么该条件就是需求曲线存在的条件。我们令Em=(dm/m)/(dP/P) ，并命名Em为预算价格弹性。考虑到：Ed=(dQ/Q)/(dP/P) ， Ed为需求价格弹性。dm/m=dP/P+dQ/Q可推出：Em=1+Ed当Em小于1时，有Ed小于0 。因为P、Q均为正值，有dQ/dP小于0 。因此， Em小于1是dQ/dP小于0的充分条件。根据dQ/dP小于0 ，也可以推出Em小于1 ，这意味Em小于1是dQ/dP小于0的充要条件。需求曲线存在的充要条件是Em小于1 。Em=(dm/m)/(dP/P)小于1就是需求曲线存在的秘密，这是一般的情形。至于现实世界为什么会有Em小于1这样的事，本文不予讨论。比较常见的需求曲线方程为：直线形需求曲线初等函数方程为：Q=a-bPQ需求量， P价格， a、b常数。微分方程为：dQ/dP=-b（b为常数）曲线形初等函数需求曲线方程为：lnQ=lna-blnPQ=aP（-b）(-b是幂）Q需求量， P价格， a、b常数。 b是需求价格弹性Ed(注：Ed为负数）的绝对值。此方程成立的条件是需求价格弹性Ed为常数。微分方程为：(dQ/Q)/(dP/P)=Ed(Ed为常数）。需求曲线方程常见的是幂函数需求曲线方程。