宇宙真相（108）：实数的四则运算用几何定义

宇宙真相（108）：实数的四则运算的几何定义作者：宇宙邪灵摘要：先以数为已知条件（故此不再定义数），再将能进行同一类动算的元素为一个群（实数群），以欧氏平面几何形式定义实数、实数的四则运算。关键词：欧氏几何；实数；四则运算1 前言：人类有意无意的把实数定义为x数轴上的不同线段，所以，人类有意无意的认可了每个数为有限元素（对应一段线段长度），怎样以欧氏平面几何作图形式去定义四则运算？首先得规定数的维度：一维数、二维数、三维数。四则运算只讨论一维数、二维数。 2定义：一维数定义：线段AB=a注：1a为一维数， 10a为一维数。二维数定义：线段AB=a ，线段CD=b ，满足：AB×CD=a×b=S（a ， b）注：1a×b为二维数， 10a×b为二维数， 1S（a ， b）为二维数， 10×S（a ， b）为二维数。加法定义：线段AB=a ，线段CD=b满足欧氏作图零距离连接为（点A ，点D）=f长度。

得到加法的代数定义：同群、原点0为界同一侧的元素a、b ，满足：a+b=f减法定义：线段AB=a ，线段CD=b且b≥a满足欧氏作图：点A点C零重合， b与a重叠，没重叠部分为（点B ，点D）=f长度。作图省略（用前面线段按定义作法既可）减法的代数定义：同群、原点0为界同一侧的元素a、b ， b≥a满足：b-a=f 。乘法定义：同群元素：线段d=1群单位，线段AB=a ，线段CD=b 。满足：欧氏下面作半圆图（点B ，点F）=f长度。

按加法原理，把a、b相加为下面的直线，再以该直线作半圆，得到：e线段（a、b连接点做垂线与圆周相交，得到e ，且能证明：e×e=a×b）

作d⊥e ，垂足点B 。以d为直径边作半圆，满足e的端点、d的端点在上半圆周上。半圆交d的延长线于F点，

乘法的代数定义：d=1的同群元素{a ， b ， d=1 ， e ， f}满足 a×b=e×e=（d=1）×f 。得：所有实数乘法都能用几何作出线段长。除法1/a定义：同群元素：线段d=1群单位，线段FB=a ，满足：欧氏下面作半圆图（点B ，点A）=y长度。作d⊥a ，垂足为B ，以a为直径边作半圆，满足d的上端点、d的端点在上半圆周上。半圆交a的延长线于A点，

（图五）除法1/a的代数定义：d=1的同群元素{a ， d=1}满足：（d=1）/a=1/a=y（图五）不用作滑动平行线就能作出把 1作出a等分，当a=3 ，得AB=1/3证明了1/a为a进制分数， 1/a为a进制有限小数。这些过程都是有限步完成的线段（有限）。除法b/a定义：等价乘法b×（1/a），又（1/a）能作出有限线段y ，用乘法定义得：b×（1/a）=b×y=f 。 3结论：所有实数四则运算都能用欧氏几何作图有限步作出有限线段。除法1/a ，是以a为进制的分数和小数。如1/3是三进制分数， 1/3三进制小数为0.1” 。非欧氏方法取到π的长度（非欧氏方法滚动圆周长一周得到π直线段），也能作出1/π的线段长。所有“有限线段（实数）”都能用几何方法进行四则运算。上面欧氏法、群论法，证明了 0不属实数群， 0属一个独立的群。