每日一题

立体几何

设m、n是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若
，
，则

②若
，
，
，则

③若
，
，则

④若
，
，则

其中正确命题的序号是（   ）

A.①和②  B.②和③  C.③和④  D.①和④

解析

考点：（1）平面与平面平行的判定；（2）直线与平面垂直.

对于①，可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理；对于②，根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决；对于③，分析线面平行的性质即可；对于④，考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系．

试题分析：命题①，由于
，根据线面平行的性质定理，设经过
的平面与
的交线为
，则
，又
，所以
，从而，
，故正确；命题②，由
，
，可以得到
，而
，故
，故正确；命题③，由
，
，知
可能相交，可能平行，也可能异面，故不正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是 ①②，故选项为A.

答案：A

|标签：每日一题 线线关系 面面关系

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