图象变换解压轴题函数图象的伸缩、平移、对称、翻折变换

微信朋友圈昵称为“三年后”的童鞋问到了这样的一道函数综合题.

数和形的不同考察方向

高考选择题最后一道往往出这一类函数综合题，担负着选拔好学生的任务.考察学生灵活处理问题的能力，考察主要的数学思想方法，其中数形结合思想考的最多.

数形结合在小题和大题中的考试方向是不一样的.

小题讲究巧，讲求快，而计算是耗时的，所以在小题中主要考察把复杂的“数”转化为直观的“形”的能力.

大题分值大，本身也承担考察学生计算能力的任务，所以解答题尤其是圆锥曲线大题，主要考察学生把“形”翻译成“数”的能力，即把各种直线、曲线、位置关系转化为等式、方程、不等式的能力.

图象变换是基本功

根据函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，可画出函数f(x)的图象.

函数2f(x)的图象可由f(x)的图象通过横坐标保持不变，纵坐标伸长为2倍得到.

函数f(x+a)的图象可由f(x)的图象平移得到.

若a<0，则f(x)的图象向右平移|a|个单位得到f(x+a)的图象.

如上图所示，在区间[a,a+2]上，要确保绿色曲线在红色曲线的上方，可列出下面的不等式组.

若a>0，则f(x)的图象向左平移|a|个单位得到f(x+a)的图象.

如上图所示，在区间[a,a+2]上，要确保绿色曲线在红色曲线的上方，可列出下面的不等式组.

巧解：逆向使用单调性

这种解法巧妙地把不等式改写成两个函数值比较大小的形式，然后逆向利用单调性），把对应关系f去掉，直接建立关于参数a的不等式，避开了繁琐的讨论.

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